↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 9 273.56 m → | N 18 |
→ |
↑ 9 275.86 m ↓ |
↑ 9 275.86 m ↓ |
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N 18 |
← 9 278.04 m → 86 040 975 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5877685546875 y=0.4481201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5877685546875 × 212)
floor (0.5877685546875 × 4096)
floor (2407.5)tx = 2407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4481201171875 × 212)
floor (0.4481201171875 × 4096)
floor (1835.5)ty = 1835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2407 / 1835 ti = "12/2407/1835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2407/1835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2407 ÷ 212
2407 ÷ 4096x = 0.587646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1835 ÷ 212
1835 ÷ 4096y = 0.447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587646484375 × 2 - 1) × π
0.17529296875 × 3.1415926535Λ = 0.55069910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447998046875 × 2 - 1) × π
0.10400390625 × 3.1415926535Φ = 0.326737907810303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55069910} λ = 0.55069910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.326737907810303))-π/2
2×atan(1.38643805497161)-π/2
2×0.945935556324624-π/2
1.89187111264925-1.57079632675φ = 0.32107479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55069910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.552734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32107479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.396230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2407 KachelY 1835 0.55069910 0.32107479 31.552734 18.396230 Oben rechts KachelX + 1 2408 KachelY 1835 0.55223308 0.32107479 31.640625 18.396230 Unten links KachelX 2407 KachelY + 1 1836 0.55069910 0.31961884 31.552734 18.312811 Unten rechts KachelX + 1 2408 KachelY + 1 1836 0.55223308 0.31961884 31.640625 18.312811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32107479-0.31961884) × R
0.00145594999999998 × 6371000dl = 9275.8574499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32107479-0.31961884) × R
0.00145594999999998 × 6371000dr = 9275.8574499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55069910-0.55223308) × cos(0.32107479) × R
0.00153398000000005 × 0.948896776888081 × 6371000do = 9273.55546633274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55069910-0.55223308) × cos(0.31961884) × R
0.00153398000000005 × 0.949355249315924 × 6371000du = 9278.03611121736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32107479)-sin(0.31961884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948896776888081-0.949355249315924)× R²
abs(0.55223308-0.55069910)×0.000458472427843359× R²
0.00153398000000005×0.000458472427843359× 6371000²
0.00153398000000005×0.000458472427843359× 40589641000000 ar = 86040974.6710558m²