↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.13 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.15 m ↓ |
↑ 465.15 m ↓ |
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S 40 |
← 465.10 m → 216 348 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367271423339844 y=0.622886657714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367271423339844 × 216)
floor (0.367271423339844 × 65536)
floor (24069.5)tx = 24069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622886657714844 × 216)
floor (0.622886657714844 × 65536)
floor (40821.5)ty = 40821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24069 / 40821 ti = "16/24069/40821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24069/40821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24069 ÷ 216
24069 ÷ 65536x = 0.367263793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40821 ÷ 216
40821 ÷ 65536y = 0.622879028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367263793945312 × 2 - 1) × π
-0.265472412109375 × 3.1415926535Λ = -0.83400618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622879028320312 × 2 - 1) × π
-0.245758056640625 × 3.1415926535Φ = -0.772071705280624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83400618} λ = -0.83400618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772071705280624))-π/2
2×atan(0.46205483462423)-π/2
2×0.43283338485794-π/2
0.86566676971588-1.57079632675φ = -0.70512956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83400618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.785034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70512956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.400948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24069 KachelY 40821 -0.83400618 -0.70512956 -47.785034 -40.400948 Oben rechts KachelX + 1 24070 KachelY 40821 -0.83391031 -0.70512956 -47.779541 -40.400948 Unten links KachelX 24069 KachelY + 1 40822 -0.83400618 -0.70520257 -47.785034 -40.405131 Unten rechts KachelX + 1 24070 KachelY + 1 40822 -0.83391031 -0.70520257 -47.779541 -40.405131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70512956--0.70520257) × R
7.3009999999929e-05 × 6371000dl = 465.146709999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70512956--0.70520257) × R
7.3009999999929e-05 × 6371000dr = 465.146709999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83400618--0.83391031) × cos(-0.70512956) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761527586107215 × 6371000do = 465.131736111899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83400618--0.83391031) × cos(-0.70520257) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761480263923896 × 6371000du = 465.102832301078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70512956)-sin(-0.70520257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761527586107215-0.761480263923896)× R²
abs(-0.83391031--0.83400618)×4.73221833188209e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73221833188209e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73221833188209e-05× 40589641000000 ar = 216347.774609004m²