↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.62 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.59 m ↓ |
↑ 445.59 m ↓ |
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S 43 |
← 445.59 m → 198 555 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367256164550781 y=0.633125305175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367256164550781 × 216)
floor (0.367256164550781 × 65536)
floor (24068.5)tx = 24068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633125305175781 × 216)
floor (0.633125305175781 × 65536)
floor (41492.5)ty = 41492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24068 / 41492 ti = "16/24068/41492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24068/41492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24068 ÷ 216
24068 ÷ 65536x = 0.36724853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41492 ÷ 216
41492 ÷ 65536y = 0.63311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36724853515625 × 2 - 1) × π
-0.2655029296875 × 3.1415926535Λ = -0.83410205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63311767578125 × 2 - 1) × π
-0.2662353515625 × 3.1415926535Φ = -0.83640302457074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83410205} λ = -0.83410205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83640302457074))-π/2
2×atan(0.433266171711453)-π/2
2×0.408851283636874-π/2
0.817702567273748-1.57079632675φ = -0.75309376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83410205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.790527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75309376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.149094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24068 KachelY 41492 -0.83410205 -0.75309376 -47.790527 -43.149094 Oben rechts KachelX + 1 24069 KachelY 41492 -0.83400618 -0.75309376 -47.785034 -43.149094 Unten links KachelX 24068 KachelY + 1 41493 -0.83410205 -0.75316370 -47.790527 -43.153101 Unten rechts KachelX + 1 24069 KachelY + 1 41493 -0.83400618 -0.75316370 -47.785034 -43.153101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75309376--0.75316370) × R
6.99400000000461e-05 × 6371000dl = 445.587740000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75309376--0.75316370) × R
6.99400000000461e-05 × 6371000dr = 445.587740000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83410205--0.83400618) × cos(-0.75309376) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729576543884985 × 6371000do = 445.616430283808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83410205--0.83400618) × cos(-0.75316370) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72952871019309 × 6371000du = 445.587214049804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75309376)-sin(-0.75316370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729576543884985-0.72952871019309)× R²
abs(-0.83400618--0.83410205)×4.7833691895649e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7833691895649e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7833691895649e-05× 40589641000000 ar = 198554.708960189m²