↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.71 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.68 m ↓ |
↑ 463.68 m ↓ |
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S 40 |
← 463.69 m → 215 009 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367256164550781 y=0.623634338378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367256164550781 × 216)
floor (0.367256164550781 × 65536)
floor (24068.5)tx = 24068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623634338378906 × 216)
floor (0.623634338378906 × 65536)
floor (40870.5)ty = 40870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24068 / 40870 ti = "16/24068/40870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24068/40870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24068 ÷ 216
24068 ÷ 65536x = 0.36724853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40870 ÷ 216
40870 ÷ 65536y = 0.623626708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36724853515625 × 2 - 1) × π
-0.2655029296875 × 3.1415926535Λ = -0.83410205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623626708984375 × 2 - 1) × π
-0.24725341796875 × 3.1415926535Φ = -0.77676952144339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83410205} λ = -0.83410205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77676952144339))-π/2
2×atan(0.459889276633439)-π/2
2×0.4310473508038-π/2
0.862094701607601-1.57079632675φ = -0.70870163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83410205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.790527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70870163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.605612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24068 KachelY 40870 -0.83410205 -0.70870163 -47.790527 -40.605612 Oben rechts KachelX + 1 24069 KachelY 40870 -0.83400618 -0.70870163 -47.785034 -40.605612 Unten links KachelX 24068 KachelY + 1 40871 -0.83410205 -0.70877441 -47.790527 -40.609782 Unten rechts KachelX + 1 24069 KachelY + 1 40871 -0.83400618 -0.70877441 -47.785034 -40.609782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70870163--0.70877441) × R
7.27799999999945e-05 × 6371000dl = 463.681379999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70870163--0.70877441) × R
7.27799999999945e-05 × 6371000dr = 463.681379999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83410205--0.83400618) × cos(-0.70870163) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759207557956272 × 6371000do = 463.714691291247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83410205--0.83400618) × cos(-0.70877441) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759160187185377 × 6371000du = 463.685757803729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70870163)-sin(-0.70877441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759207557956272-0.759160187185377)× R²
abs(-0.83400618--0.83410205)×4.73707708955606e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73707708955606e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73707708955606e-05× 40589641000000 ar = 215009.160119355m²