↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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N 80 |
← 50.86 m → 2 589 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.183597564697266 y=0.105472564697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.183597564697266 × 217)
floor (0.183597564697266 × 131072)
floor (24064.5)tx = 24064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105472564697266 × 217)
floor (0.105472564697266 × 131072)
floor (13824.5)ty = 13824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24064 / 13824 ti = "17/24064/13824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/24064/13824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24064 ÷ 217
24064 ÷ 131072x = 0.18359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13824 ÷ 217
13824 ÷ 131072y = 0.10546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.18359375 × 2 - 1) × π
-0.6328125 × 3.1415926535Λ = -1.98803910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10546875 × 2 - 1) × π
0.7890625 × 3.1415926535Φ = 2.47891295315234 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.98803910} λ = -1.98803910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47891295315234))-π/2
2×atan(11.9282907567729)-π/2
2×1.48715759600613-π/2
2.97431519201227-1.57079632675φ = 1.40351887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.98803910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -113.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40351887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.415708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24064 KachelY 13824 -1.98803910 1.40351887 -113.906250 80.415708 Oben rechts KachelX + 1 24065 KachelY 13824 -1.98799116 1.40351887 -113.903503 80.415708 Unten links KachelX 24064 KachelY + 1 13825 -1.98803910 1.40351088 -113.906250 80.415250 Unten rechts KachelX + 1 24065 KachelY + 1 13825 -1.98799116 1.40351088 -113.903503 80.415250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40351887-1.40351088) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40351887-1.40351088) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.98803910--1.98799116) × cos(1.40351887) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166498428261839 × 6371000do = 50.8529056606756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.98803910--1.98799116) × cos(1.40351088) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166506306729866 × 6371000du = 50.8553119476029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40351887)-sin(1.40351088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166498428261839-0.166506306729866)× R²
abs(-1.98799116--1.98803910)×7.87846802735581e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.87846802735581e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.87846802735581e-06× 40589641000000 ar = 2588.69230217843m²