↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.36 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.34 m ↓ |
↑ 465.34 m ↓ |
|||
S 40 |
← 465.33 m → 216 544 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367134094238281 y=0.622764587402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367134094238281 × 216)
floor (0.367134094238281 × 65536)
floor (24060.5)tx = 24060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622764587402344 × 216)
floor (0.622764587402344 × 65536)
floor (40813.5)ty = 40813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24060 / 40813 ti = "16/24060/40813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24060/40813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24060 ÷ 216
24060 ÷ 65536x = 0.36712646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40813 ÷ 216
40813 ÷ 65536y = 0.622756958007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36712646484375 × 2 - 1) × π
-0.2657470703125 × 3.1415926535Λ = -0.83486904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622756958007812 × 2 - 1) × π
-0.245513916015625 × 3.1415926535Φ = -0.771304714886703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83486904} λ = -0.83486904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771304714886703))-π/2
2×atan(0.462409362186088)-π/2
2×0.433125499614451-π/2
0.866250999228903-1.57079632675φ = -0.70454533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83486904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.834472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70454533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.367474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24060 KachelY 40813 -0.83486904 -0.70454533 -47.834472 -40.367474 Oben rechts KachelX + 1 24061 KachelY 40813 -0.83477317 -0.70454533 -47.828979 -40.367474 Unten links KachelX 24060 KachelY + 1 40814 -0.83486904 -0.70461837 -47.834472 -40.371659 Unten rechts KachelX + 1 24061 KachelY + 1 40814 -0.83477317 -0.70461837 -47.828979 -40.371659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70454533--0.70461837) × R
7.30400000000797e-05 × 6371000dl = 465.337840000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70454533--0.70461837) × R
7.30400000000797e-05 × 6371000dr = 465.337840000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83486904--0.83477317) × cos(-0.70454533) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761906114571185 × 6371000do = 465.362936668289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83486904--0.83477317) × cos(-0.70461837) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761858805445317 × 6371000du = 465.334040832799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70454533)-sin(-0.70461837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761906114571185-0.761858805445317)× R²
abs(-0.83477317--0.83486904)×4.73091258682556e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73091258682556e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73091258682556e-05× 40589641000000 ar = 216544.260699191m²