↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 416.55 m → | S 47 |
→ |
↑ 416.54 m ↓ |
↑ 416.54 m ↓ |
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S 47 |
← 416.52 m → 173 502 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367042541503906 y=0.648307800292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367042541503906 × 216)
floor (0.367042541503906 × 65536)
floor (24054.5)tx = 24054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648307800292969 × 216)
floor (0.648307800292969 × 65536)
floor (42487.5)ty = 42487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24054 / 42487 ti = "16/24054/42487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24054/42487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24054 ÷ 216
24054 ÷ 65536x = 0.367034912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42487 ÷ 216
42487 ÷ 65536y = 0.648300170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367034912109375 × 2 - 1) × π
-0.26593017578125 × 3.1415926535Λ = -0.83544429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648300170898438 × 2 - 1) × π
-0.296600341796875 × 3.1415926535Φ = -0.931797454814651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83544429} λ = -0.83544429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931797454814651))-π/2
2×atan(0.393845154894252)-π/2
2×0.375189241283495-π/2
0.750378482566991-1.57079632675φ = -0.82041784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83544429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.867432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82041784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.006480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24054 KachelY 42487 -0.83544429 -0.82041784 -47.867432 -47.006480 Oben rechts KachelX + 1 24055 KachelY 42487 -0.83534841 -0.82041784 -47.861938 -47.006480 Unten links KachelX 24054 KachelY + 1 42488 -0.83544429 -0.82048322 -47.867432 -47.010226 Unten rechts KachelX + 1 24055 KachelY + 1 42488 -0.83534841 -0.82048322 -47.861938 -47.010226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82041784--0.82048322) × R
6.53800000000038e-05 × 6371000dl = 416.535980000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82041784--0.82048322) × R
6.53800000000038e-05 × 6371000dr = 416.535980000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83544429--0.83534841) × cos(-0.82041784) × R
9.58799999999371e-05 × 0.68191564576842 × 6371000do = 416.549181452522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83544429--0.83534841) × cos(-0.82048322) × R
9.58799999999371e-05 × 0.681867823363663 × 6371000du = 416.519969065799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82041784)-sin(-0.82048322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68191564576842-0.681867823363663)× R²
abs(-0.83534841--0.83544429)×4.78224047570919e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78224047570919e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78224047570919e-05× 40589641000000 ar = 173501.637571367m²