↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 416.39 m → | S 47 |
→ |
↑ 416.41 m ↓ |
↑ 416.41 m ↓ |
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S 47 |
← 416.36 m → 173 382 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367012023925781 y=0.648368835449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367012023925781 × 216)
floor (0.367012023925781 × 65536)
floor (24052.5)tx = 24052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648368835449219 × 216)
floor (0.648368835449219 × 65536)
floor (42491.5)ty = 42491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24052 / 42491 ti = "16/24052/42491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24052/42491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24052 ÷ 216
24052 ÷ 65536x = 0.36700439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42491 ÷ 216
42491 ÷ 65536y = 0.648361206054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36700439453125 × 2 - 1) × π
-0.2659912109375 × 3.1415926535Λ = -0.83563603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648361206054688 × 2 - 1) × π
-0.296722412109375 × 3.1415926535Φ = -0.932180950011612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83563603} λ = -0.83563603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932180950011612))-π/2
2×atan(0.393694146126423)-π/2
2×0.37505850393492-π/2
0.75011700786984-1.57079632675φ = -0.82067932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83563603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.878418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82067932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.021461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24052 KachelY 42491 -0.83563603 -0.82067932 -47.878418 -47.021461 Oben rechts KachelX + 1 24053 KachelY 42491 -0.83554016 -0.82067932 -47.872925 -47.021461 Unten links KachelX 24052 KachelY + 1 42492 -0.83563603 -0.82074468 -47.878418 -47.025206 Unten rechts KachelX + 1 24053 KachelY + 1 42492 -0.83554016 -0.82074468 -47.872925 -47.025206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82067932--0.82074468) × R
6.53600000000143e-05 × 6371000dl = 416.408560000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82067932--0.82074468) × R
6.53600000000143e-05 × 6371000dr = 416.408560000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83563603--0.83554016) × cos(-0.82067932) × R
9.58699999999979e-05 × 0.681724367926529 × 6371000do = 416.388906440495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83563603--0.83554016) × cos(-0.82074468) × R
9.58699999999979e-05 × 0.681676548499157 × 6371000du = 416.359698919088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82067932)-sin(-0.82074468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681724367926529-0.681676548499157)× R²
abs(-0.83554016--0.83563603)×4.78194273714205e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78194273714205e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78194273714205e-05× 40589641000000 ar = 173381.823861919m²