↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 9 612.39 m → | N 10 |
→ |
↑ 9 613.78 m ↓ |
↑ 9 613.78 m ↓ |
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N 10 |
← 9 615.04 m → 92 424 105 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5872802734375 y=0.4710693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5872802734375 × 212)
floor (0.5872802734375 × 4096)
floor (2405.5)tx = 2405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4710693359375 × 212)
floor (0.4710693359375 × 4096)
floor (1929.5)ty = 1929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2405 / 1929 ti = "12/2405/1929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2405/1929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2405 ÷ 212
2405 ÷ 4096x = 0.587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1929 ÷ 212
1929 ÷ 4096y = 0.470947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.587158203125 × 2 - 1) × π
0.17431640625 × 3.1415926535Λ = 0.54763114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470947265625 × 2 - 1) × π
0.05810546875 × 3.1415926535Φ = 0.182543713753174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.54763114} λ = 0.54763114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.182543713753174))-π/2
2×atan(1.20026661796548)-π/2
2×0.876167305929793-π/2
1.75233461185959-1.57079632675φ = 0.18153829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.54763114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18153829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.401378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2405 KachelY 1929 0.54763114 0.18153829 31.376953 10.401378 Oben rechts KachelX + 1 2406 KachelY 1929 0.54916512 0.18153829 31.464844 10.401378 Unten links KachelX 2405 KachelY + 1 1930 0.54763114 0.18002930 31.376953 10.314919 Unten rechts KachelX + 1 2406 KachelY + 1 1930 0.54916512 0.18002930 31.464844 10.314919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18153829-0.18002930) × R
0.00150898999999999 × 6371000dl = 9613.77528999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18153829-0.18002930) × R
0.00150898999999999 × 6371000dr = 9613.77528999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.54763114-0.54916512) × cos(0.18153829) × R
0.00153397999999993 × 0.983567129442025 × 6371000do = 9612.38835656562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.54763114-0.54916512) × cos(0.18002930) × R
0.00153397999999993 × 0.983838446799311 × 6371000du = 9615.0399374573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18153829)-sin(0.18002930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983567129442025-0.983838446799311)× R²
abs(0.54916512-0.54763114)×0.000271317357285805× R²
0.00153397999999993×0.000271317357285805× 6371000²
0.00153397999999993×0.000271317357285805× 40589641000000 ar = 92424105.0495283m²