Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24034 / 28217
↖ ↑ ↗
← N 24.241956°
W 47.977295°		 ← 556.93 m → N 24.241956°
W 47.971802°		 →
↑
556.95 m
↓
↑
556.95 m
↓
N 24.236947°
W 47.977295°		 ← 556.95 m →
310 189 m²		 N 24.236947°
W 47.971802°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24034 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28217 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.366737365722656 y=0.430564880371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366737365722656 × 216)
    floor (0.366737365722656 × 65536)
    floor (24034.5)     		tx = 24034
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430564880371094 × 216)
    floor (0.430564880371094 × 65536)
    floor (28217.5)     		ty = 28217
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24034 / 28217 ti = "16/24034/28217"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24034/28217.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24034 ÷ 216
    24034 ÷ 65536     		x = 0.366729736328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28217 ÷ 216
    28217 ÷ 65536     		y = 0.430557250976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.366729736328125 × 2 - 1) × π
    -0.26654052734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.83736176
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.430557250976562 × 2 - 1) × π
    0.138885498046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.436321660341751
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83736176} λ = -0.83736176}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.436321660341751))-π/2
    2×atan(1.54700632531045)-π/2
    2×0.99694913698624-π/2
    1.99389827397248-1.57079632675     		φ = 0.42310195
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83736176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.977295°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42310195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.241956°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24034 KachelY 28217 -0.83736176 0.42310195 -47.977295 24.241956
    Oben rechts KachelX + 1 24035 KachelY 28217 -0.83726589 0.42310195 -47.971802 24.241956
    Unten links KachelX 24034 KachelY + 1 28218 -0.83736176 0.42301453 -47.977295 24.236947
    Unten rechts KachelX + 1 24035 KachelY + 1 28218 -0.83726589 0.42301453 -47.971802 24.236947
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42310195-0.42301453) × R
    8.74200000000047e-05 × 6371000     		dl = 556.95282000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42310195-0.42301453) × R
    8.74200000000047e-05 × 6371000     		dr = 556.95282000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83736176--0.83726589) × cos(0.42310195) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.911819696893166 × 6371000     		do = 556.928319307441m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83736176--0.83726589) × cos(0.42301453) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.911855587260436 × 6371000     		du = 556.95024070483m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42310195)-sin(0.42301453))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.911819696893166-0.911855587260436)×R²
    abs(-0.83726589--0.83736176)×3.58903672696975e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.58903672696975e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.58903672696975e-05×40589641000000     		ar = 310188.90276584m²