↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 406.56 m → | S 70 |
→ |
↑ 406.53 m ↓ |
↑ 406.53 m ↓ |
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S 70 |
← 406.48 m → 165 263 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.732925415039062 y=0.780838012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.732925415039062 × 215)
floor (0.732925415039062 × 32768)
floor (24016.5)tx = 24016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780838012695312 × 215)
floor (0.780838012695312 × 32768)
floor (25586.5)ty = 25586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24016 / 25586 ti = "15/24016/25586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24016/25586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24016 ÷ 215
24016 ÷ 32768x = 0.73291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25586 ÷ 215
25586 ÷ 32768y = 0.78082275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73291015625 × 2 - 1) × π
0.4658203125 × 3.1415926535Λ = 1.46341767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78082275390625 × 2 - 1) × π
-0.5616455078125 × 3.1415926535Φ = -1.76446140121503 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.46341767} λ = 1.46341767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76446140121503))-π/2
2×atan(0.171279012314276)-π/2
2×0.169632980965166-π/2
0.339265961930331-1.57079632675φ = -1.23153036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.46341767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.847656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23153036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.561492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24016 KachelY 25586 1.46341767 -1.23153036 83.847656 -70.561492 Oben rechts KachelX + 1 24017 KachelY 25586 1.46360942 -1.23153036 83.858643 -70.561492 Unten links KachelX 24016 KachelY + 1 25587 1.46341767 -1.23159417 83.847656 -70.565148 Unten rechts KachelX + 1 24017 KachelY + 1 25587 1.46360942 -1.23159417 83.858643 -70.565148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23153036--1.23159417) × R
6.38099999998865e-05 × 6371000dl = 406.533509999277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23153036--1.23159417) × R
6.38099999998865e-05 × 6371000dr = 406.533509999277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.46341767-1.46360942) × cos(-1.23153036) × R
0.000191750000000157 × 0.332794989131984 × 6371000do = 406.555420927288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.46341767-1.46360942) × cos(-1.23159417) × R
0.000191750000000157 × 0.332734815675414 × 6371000du = 406.481910670934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23153036)-sin(-1.23159417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332794989131984-0.332734815675414)× R²
abs(1.46360942-1.46341767)×6.01734565700007e-05× R²
0.000191750000000157×6.01734565700007e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.01734565700007e-05× 40589641000000 ar = 165263.460143621m²