↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 293.05 m → | N 83 |
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↑ 293.07 m ↓ |
↑ 293.07 m ↓ |
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N 83 |
← 293.16 m → 85 900 m² |
N 83 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146514892578125 y=0.052764892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146514892578125 × 214)
floor (0.146514892578125 × 16384)
floor (2400.5)tx = 2400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.052764892578125 × 214)
floor (0.052764892578125 × 16384)
floor (864.5)ty = 864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2400 / 864 ti = "14/2400/864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2400/864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2400 ÷ 214
2400 ÷ 16384x = 0.146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 864 ÷ 214
864 ÷ 16384y = 0.052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146484375 × 2 - 1) × π
-0.70703125 × 3.1415926535Λ = -2.22120418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.052734375 × 2 - 1) × π
0.89453125 × 3.1415926535Φ = 2.81025280332617 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22120418} λ = -2.22120418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.81025280332617))-π/2
2×atan(16.6141177921705)-π/2
2×1.51067908026439-π/2
3.02135816052877-1.57079632675φ = 1.45056183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22120418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45056183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.111071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2400 KachelY 864 -2.22120418 1.45056183 -127.265625 83.111071 Oben rechts KachelX + 1 2401 KachelY 864 -2.22082069 1.45056183 -127.243653 83.111071 Unten links KachelX 2400 KachelY + 1 865 -2.22120418 1.45051583 -127.265625 83.108435 Unten rechts KachelX + 1 2401 KachelY + 1 865 -2.22082069 1.45051583 -127.243653 83.108435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45056183-1.45051583) × R
4.59999999999905e-05 × 6371000dl = 293.065999999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45056183-1.45051583) × R
4.59999999999905e-05 × 6371000dr = 293.065999999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22120418--2.22082069) × cos(1.45056183) × R
0.000383489999999931 × 0.119945014438427 × 6371000do = 293.051433262675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22120418--2.22082069) × cos(1.45051583) × R
0.000383489999999931 × 0.119990682216185 × 6371000du = 293.16300945272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45056183)-sin(1.45051583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.119945014438427-0.119990682216185)× R²
abs(-2.22082069--2.22120418)×4.56677777577741e-05× R²
0.000383489999999931×4.56677777577741e-05× 6371000²
0.000383489999999931×4.56677777577741e-05× 40589641000000 ar = 85899.7609497209m²