↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 9 598.81 m → | N 10 |
→ |
↑ 9 600.21 m ↓ |
↑ 9 600.21 m ↓ |
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N 10 |
← 9 601.57 m → 92 163 834 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5860595703125 y=0.4698486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5860595703125 × 212)
floor (0.5860595703125 × 4096)
floor (2400.5)tx = 2400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4698486328125 × 212)
floor (0.4698486328125 × 4096)
floor (1924.5)ty = 1924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2400 / 1924 ti = "12/2400/1924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2400/1924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2400 ÷ 212
2400 ÷ 4096x = 0.5859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1924 ÷ 212
1924 ÷ 4096y = 0.4697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5859375 × 2 - 1) × π
0.171875 × 3.1415926535Λ = 0.53996124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4697265625 × 2 - 1) × π
0.060546875 × 3.1415926535Φ = 0.190213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53996124} λ = 0.53996124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.190213617692383))-π/2
2×atan(1.20950794235833)-π/2
2×0.879936592540061-π/2
1.75987318508012-1.57079632675φ = 0.18907686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53996124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.833306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2400 KachelY 1924 0.53996124 0.18907686 30.937500 10.833306 Oben rechts KachelX + 1 2401 KachelY 1924 0.54149522 0.18907686 31.025391 10.833306 Unten links KachelX 2400 KachelY + 1 1925 0.53996124 0.18757000 30.937500 10.746969 Unten rechts KachelX + 1 2401 KachelY + 1 1925 0.54149522 0.18757000 31.025391 10.746969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18907686-0.18757000) × R
0.00150686000000003 × 6371000dl = 9600.20506000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18907686-0.18757000) × R
0.00150686000000003 × 6371000dr = 9600.20506000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53996124-0.54149522) × cos(0.18907686) × R
0.00153398000000005 × 0.982178159866999 × 6371000do = 9598.81397554956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53996124-0.54149522) × cos(0.18757000) × R
0.00153398000000005 × 0.982460262463433 × 6371000du = 9601.5709604387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18907686)-sin(0.18757000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.982460262463433)× R²
abs(0.54149522-0.53996124)×0.000282102596433798× R²
0.00153398000000005×0.000282102596433798× 6371000²
0.00153398000000005×0.000282102596433798× 40589641000000 ar = 92163833.7473542m²