↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 6 668.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 688.34 m ↓ |
↑ 6 688.34 m ↓ |
|||
N 80 |
← 6 708.58 m → 44 734 024 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23486328125 y=0.10986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23486328125 × 210)
floor (0.23486328125 × 1024)
floor (240.5)tx = 240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10986328125 × 210)
floor (0.10986328125 × 1024)
floor (112.5)ty = 112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 240 / 112 ti = "10/240/112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/240/112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 240 ÷ 210
240 ÷ 1024x = 0.234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 112 ÷ 210
112 ÷ 1024y = 0.109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234375 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Λ = -1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109375 × 2 - 1) × π
0.78125 × 3.1415926535Φ = 2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66897110} λ = -1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45436926054687))-π/2
2×atan(11.6390899999285)-π/2
2×1.48508943365266-π/2
2.97017886730533-1.57079632675φ = 1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 240 KachelY 112 -1.66897110 1.39938254 -95.625000 80.178713 Oben rechts KachelX + 1 241 KachelY 112 -1.66283517 1.39938254 -95.273437 80.178713 Unten links KachelX 240 KachelY + 1 113 -1.66897110 1.39833273 -95.625000 80.118564 Unten rechts KachelX + 1 241 KachelY + 1 113 -1.66283517 1.39833273 -95.273437 80.118564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39938254-1.39833273) × R
0.00104981000000004 × 6371000dl = 6688.33951000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39938254-1.39833273) × R
0.00104981000000004 × 6371000dr = 6688.33951000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66897110--1.66283517) × cos(1.39938254) × R
0.00613593000000012 × 0.170575586251288 × 6371000do = 6668.1425286086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66897110--1.66283517) × cos(1.39833273) × R
0.00613593000000012 × 0.171609916673991 × 6371000du = 6708.57658386726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39938254)-sin(1.39833273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.171609916673991)× R²
abs(-1.66283517--1.66897110)×0.00103433042270362× R²
0.00613593000000012×0.00103433042270362× 6371000²
0.00613593000000012×0.00103433042270362× 40589641000000 ar = 44734023.585507m²