↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 9 601.57 m → | N 10 |
→ |
↑ 9 602.94 m ↓ |
↑ 9 602.94 m ↓ |
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N 10 |
← 9 604.31 m → 92 216 508 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5858154296875 y=0.4700927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5858154296875 × 212)
floor (0.5858154296875 × 4096)
floor (2399.5)tx = 2399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4700927734375 × 212)
floor (0.4700927734375 × 4096)
floor (1925.5)ty = 1925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2399 / 1925 ti = "12/2399/1925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2399/1925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2399 ÷ 212
2399 ÷ 4096x = 0.585693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1925 ÷ 212
1925 ÷ 4096y = 0.469970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.585693359375 × 2 - 1) × π
0.17138671875 × 3.1415926535Λ = 0.53842726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.469970703125 × 2 - 1) × π
0.06005859375 × 3.1415926535Φ = 0.188679636904541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53842726} λ = 0.53842726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.188679636904541))-π/2
2×atan(1.20765400272944)-π/2
2×0.879183163003768-π/2
1.75836632600754-1.57079632675φ = 0.18757000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53842726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.849610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18757000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.746969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2399 KachelY 1925 0.53842726 0.18757000 30.849610 10.746969 Oben rechts KachelX + 1 2400 KachelY 1925 0.53996124 0.18757000 30.937500 10.746969 Unten links KachelX 2399 KachelY + 1 1926 0.53842726 0.18606271 30.849610 10.660608 Unten rechts KachelX + 1 2400 KachelY + 1 1926 0.53996124 0.18606271 30.937500 10.660608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18757000-0.18606271) × R
0.00150728999999999 × 6371000dl = 9602.94458999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18757000-0.18606271) × R
0.00150728999999999 × 6371000dr = 9602.94458999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53842726-0.53996124) × cos(0.18757000) × R
0.00153398000000005 × 0.982460262463433 × 6371000do = 9601.5709604387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53842726-0.53996124) × cos(0.18606271) × R
0.00153398000000005 × 0.982740213805655 × 6371000du = 9604.30692114929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18757000)-sin(0.18606271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982460262463433-0.982740213805655)× R²
abs(0.53996124-0.53842726)×0.00027995134222214× R²
0.00153398000000005×0.00027995134222214× 6371000²
0.00153398000000005×0.00027995134222214× 40589641000000 ar = 92216508.0086654m²