↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 9 581.83 m → | N 11 |
→ |
↑ 9 583.32 m ↓ |
↑ 9 583.32 m ↓ |
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N 11 |
← 9 584.71 m → 91 839 613 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5855712890625 y=0.4683837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5855712890625 × 212)
floor (0.5855712890625 × 4096)
floor (2398.5)tx = 2398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4683837890625 × 212)
floor (0.4683837890625 × 4096)
floor (1918.5)ty = 1918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2398 / 1918 ti = "12/2398/1918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2398/1918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2398 ÷ 212
2398 ÷ 4096x = 0.58544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1918 ÷ 212
1918 ÷ 4096y = 0.46826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58544921875 × 2 - 1) × π
0.1708984375 × 3.1415926535Λ = 0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46826171875 × 2 - 1) × π
0.0634765625 × 3.1415926535Φ = 0.199417502419434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53689328} λ = 0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.199417502419434))-π/2
2×atan(1.22069150118149)-π/2
2×0.884452551159742-π/2
1.76890510231948-1.57079632675φ = 0.19810878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19810878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.350797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2398 KachelY 1918 0.53689328 0.19810878 30.761719 11.350797 Oben rechts KachelX + 1 2399 KachelY 1918 0.53842726 0.19810878 30.849610 11.350797 Unten links KachelX 2398 KachelY + 1 1919 0.53689328 0.19660457 30.761719 11.264612 Unten rechts KachelX + 1 2399 KachelY + 1 1919 0.53842726 0.19660457 30.849610 11.264612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19810878-0.19660457) × R
0.00150421000000001 × 6371000dl = 9583.32191000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19810878-0.19660457) × R
0.00150421000000001 × 6371000dr = 9583.32191000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53689328-0.53842726) × cos(0.19810878) × R
0.00153397999999993 × 0.980440552321094 × 6371000do = 9581.83236032143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53689328-0.53842726) × cos(0.19660457) × R
0.00153397999999993 × 0.980735494789576 × 6371000du = 9584.71482910778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19810878)-sin(0.19660457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980440552321094-0.980735494789576)× R²
abs(0.53842726-0.53689328)×0.000294942468482273× R²
0.00153397999999993×0.000294942468482273× 6371000²
0.00153397999999993×0.000294942468482273× 40589641000000 ar = 91839613.126478m²