↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 403.04 m → | S 70 |
→ |
↑ 403.03 m ↓ |
↑ 403.03 m ↓ |
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S 70 |
← 402.97 m → 162 422 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731521606445312 y=0.782302856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731521606445312 × 215)
floor (0.731521606445312 × 32768)
floor (23970.5)tx = 23970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782302856445312 × 215)
floor (0.782302856445312 × 32768)
floor (25634.5)ty = 25634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 23970 / 25634 ti = "15/23970/25634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/23970/25634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23970 ÷ 215
23970 ÷ 32768x = 0.73150634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25634 ÷ 215
25634 ÷ 32768y = 0.78228759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73150634765625 × 2 - 1) × π
0.4630126953125 × 3.1415926535Λ = 1.45459728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78228759765625 × 2 - 1) × π
-0.5645751953125 × 3.1415926535Φ = -1.77366528594208 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45459728} λ = 1.45459728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77366528594208))-π/2
2×atan(0.169709812473419)-π/2
2×0.168108106964858-π/2
0.336216213929716-1.57079632675φ = -1.23458011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45459728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.342285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23458011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.736230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23970 KachelY 25634 1.45459728 -1.23458011 83.342285 -70.736230 Oben rechts KachelX + 1 23971 KachelY 25634 1.45478903 -1.23458011 83.353272 -70.736230 Unten links KachelX 23970 KachelY + 1 25635 1.45459728 -1.23464337 83.342285 -70.739854 Unten rechts KachelX + 1 23971 KachelY + 1 25635 1.45478903 -1.23464337 83.353272 -70.739854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23458011--1.23464337) × R
6.32599999998984e-05 × 6371000dl = 403.029459999353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23458011--1.23464337) × R
6.32599999998984e-05 × 6371000dr = 403.029459999353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45459728-1.45478903) × cos(-1.23458011) × R
0.000191749999999935 × 0.329917534115683 × 6371000do = 403.040208938796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45459728-1.45478903) × cos(-1.23464337) × R
0.000191749999999935 × 0.32985781539838 × 6371000du = 402.967254209779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23458011)-sin(-1.23464337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329917534115683-0.32985781539838)× R²
abs(1.45478903-1.45459728)×5.97187173034253e-05× R²
0.000191749999999935×5.97187173034253e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.97187173034253e-05× 40589641000000 ar = 162422.376368304m²