↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 9 596.10 m → | N 10 |
→ |
↑ 9 597.40 m ↓ |
↑ 9 597.40 m ↓ |
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N 10 |
← 9 598.88 m → 92 110 962 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5853271484375 y=0.4696044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5853271484375 × 212)
floor (0.5853271484375 × 4096)
floor (2397.5)tx = 2397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4696044921875 × 212)
floor (0.4696044921875 × 4096)
floor (1923.5)ty = 1923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2397 / 1923 ti = "12/2397/1923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2397/1923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2397 ÷ 212
2397 ÷ 4096x = 0.585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1923 ÷ 212
1923 ÷ 4096y = 0.469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.585205078125 × 2 - 1) × π
0.17041015625 × 3.1415926535Λ = 0.53535929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.469482421875 × 2 - 1) × π
0.06103515625 × 3.1415926535Φ = 0.191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53535929} λ = 0.53535929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.191747598480225))-π/2
2×atan(1.21136472807736)-π/2
2×0.880689804882604-π/2
1.76137960976521-1.57079632675φ = 0.19058328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53535929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.673828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19058328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.919618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2397 KachelY 1923 0.53535929 0.19058328 30.673828 10.919618 Oben rechts KachelX + 1 2398 KachelY 1923 0.53689328 0.19058328 30.761719 10.919618 Unten links KachelX 2397 KachelY + 1 1924 0.53535929 0.18907686 30.673828 10.833306 Unten rechts KachelX + 1 2398 KachelY + 1 1924 0.53689328 0.18907686 30.761719 10.833306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19058328-0.18907686) × R
0.00150641999999998 × 6371000dl = 9597.40181999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19058328-0.18907686) × R
0.00150641999999998 × 6371000dr = 9597.40181999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53535929-0.53689328) × cos(0.19058328) × R
0.00153398999999999 × 0.9818939104607 × 6371000do = 9596.09856637708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53535929-0.53689328) × cos(0.18907686) × R
0.00153398999999999 × 0.982178159866999 × 6371000du = 9598.87655011975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19058328)-sin(0.18907686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9818939104607-0.982178159866999)× R²
abs(0.53689328-0.53535929)×0.000284249406299453× R²
0.00153398999999999×0.000284249406299453× 6371000²
0.00153398999999999×0.000284249406299453× 40589641000000 ar = 92110961.9779207m²