↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 9 590.48 m → | N 11 |
→ |
↑ 9 591.86 m ↓ |
↑ 9 591.86 m ↓ |
|||
N 11 |
← 9 593.30 m → 92 004 071 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5853271484375 y=0.4691162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5853271484375 × 212)
floor (0.5853271484375 × 4096)
floor (2397.5)tx = 2397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4691162109375 × 212)
floor (0.4691162109375 × 4096)
floor (1921.5)ty = 1921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2397 / 1921 ti = "12/2397/1921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2397/1921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2397 ÷ 212
2397 ÷ 4096x = 0.585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1921 ÷ 212
1921 ÷ 4096y = 0.468994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.585205078125 × 2 - 1) × π
0.17041015625 × 3.1415926535Λ = 0.53535929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.468994140625 × 2 - 1) × π
0.06201171875 × 3.1415926535Φ = 0.194815560055908 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53535929} λ = 0.53535929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.194815560055908))-π/2
2×atan(1.21508685526934)-π/2
2×0.882195571404231-π/2
1.76439114280846-1.57079632675φ = 0.19359482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53535929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.673828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19359482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.092166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2397 KachelY 1921 0.53535929 0.19359482 30.673828 11.092166 Oben rechts KachelX + 1 2398 KachelY 1921 0.53689328 0.19359482 30.761719 11.092166 Unten links KachelX 2397 KachelY + 1 1922 0.53535929 0.19208927 30.673828 11.005904 Unten rechts KachelX + 1 2398 KachelY + 1 1922 0.53689328 0.19208927 30.761719 11.005904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19359482-0.19208927) × R
0.00150554999999999 × 6371000dl = 9591.85904999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19359482-0.19208927) × R
0.00150554999999999 × 6371000dr = 9591.85904999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53535929-0.53689328) × cos(0.19359482) × R
0.00153398999999999 × 0.981318977765296 × 6371000do = 9590.47972023154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53535929-0.53689328) × cos(0.19208927) × R
0.00153398999999999 × 0.981607514933233 × 6371000du = 9593.29960848432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19359482)-sin(0.19208927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981318977765296-0.981607514933233)× R²
abs(0.53689328-0.53535929)×0.000288537167936753× R²
0.00153398999999999×0.000288537167936753× 6371000²
0.00153398999999999×0.000288537167936753× 40589641000000 ar = 92004071.062328m²