↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 9 330.48 m → | N 17 |
→ |
↑ 9 332.56 m ↓ |
↑ 9 332.56 m ↓ |
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N 17 |
← 9 334.73 m → 87 097 145 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5853271484375 y=0.4512939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5853271484375 × 212)
floor (0.5853271484375 × 4096)
floor (2397.5)tx = 2397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4512939453125 × 212)
floor (0.4512939453125 × 4096)
floor (1848.5)ty = 1848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2397 / 1848 ti = "12/2397/1848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2397/1848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2397 ÷ 212
2397 ÷ 4096x = 0.585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1848 ÷ 212
1848 ÷ 4096y = 0.451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.585205078125 × 2 - 1) × π
0.17041015625 × 3.1415926535Λ = 0.53535929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.451171875 × 2 - 1) × π
0.09765625 × 3.1415926535Φ = 0.306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53535929} λ = 0.53535929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.306796157568359))-π/2
2×atan(1.35906390494319)-π/2
2×0.936444959805361-π/2
1.87288991961072-1.57079632675φ = 0.30209359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53535929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.673828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30209359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.308688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2397 KachelY 1848 0.53535929 0.30209359 30.673828 17.308688 Oben rechts KachelX + 1 2398 KachelY 1848 0.53689328 0.30209359 30.761719 17.308688 Unten links KachelX 2397 KachelY + 1 1849 0.53535929 0.30062874 30.673828 17.224758 Unten rechts KachelX + 1 2398 KachelY + 1 1849 0.53689328 0.30062874 30.761719 17.224758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30209359-0.30062874) × R
0.00146485000000002 × 6371000dl = 9332.55935000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30209359-0.30062874) × R
0.00146485000000002 × 6371000dr = 9332.55935000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53535929-0.53689328) × cos(0.30209359) × R
0.00153398999999999 × 0.954715697752077 × 6371000do = 9330.4845267834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53535929-0.53689328) × cos(0.30062874) × R
0.00153398999999999 × 0.955150494934179 × 6371000du = 9334.73382151004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30209359)-sin(0.30062874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954715697752077-0.955150494934179)× R²
abs(0.53689328-0.53535929)×0.000434797182102042× R²
0.00153398999999999×0.000434797182102042× 6371000²
0.00153398999999999×0.000434797182102042× 40589641000000 ar = 87097144.5823968m²