↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 403.70 m → | S 70 |
→ |
↑ 403.67 m ↓ |
↑ 403.67 m ↓ |
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S 70 |
← 403.62 m → 162 944 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731430053710938 y=0.782028198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731430053710938 × 215)
floor (0.731430053710938 × 32768)
floor (23967.5)tx = 23967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782028198242188 × 215)
floor (0.782028198242188 × 32768)
floor (25625.5)ty = 25625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 23967 / 25625 ti = "15/23967/25625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/23967/25625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23967 ÷ 215
23967 ÷ 32768x = 0.731414794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25625 ÷ 215
25625 ÷ 32768y = 0.782012939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.731414794921875 × 2 - 1) × π
0.46282958984375 × 3.1415926535Λ = 1.45402204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782012939453125 × 2 - 1) × π
-0.56402587890625 × 3.1415926535Φ = -1.77193955755576 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45402204} λ = 1.45402204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77193955755576))-π/2
2×atan(0.170002938369334)-π/2
2×0.168393012981826-π/2
0.336786025963653-1.57079632675φ = -1.23401030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45402204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.309326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23401030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.703582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23967 KachelY 25625 1.45402204 -1.23401030 83.309326 -70.703582 Oben rechts KachelX + 1 23968 KachelY 25625 1.45421379 -1.23401030 83.320313 -70.703582 Unten links KachelX 23967 KachelY + 1 25626 1.45402204 -1.23407366 83.309326 -70.707212 Unten rechts KachelX + 1 23968 KachelY + 1 25626 1.45421379 -1.23407366 83.320313 -70.707212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23401030--1.23407366) × R
6.33599999999568e-05 × 6371000dl = 403.666559999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23401030--1.23407366) × R
6.33599999999568e-05 × 6371000dr = 403.666559999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45402204-1.45421379) × cos(-1.23401030) × R
0.000191750000000157 × 0.330455386726644 × 6371000do = 403.697270799528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45402204-1.45421379) × cos(-1.23407366) × R
0.000191750000000157 × 0.330395585525972 × 6371000du = 403.62421530559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23401030)-sin(-1.23407366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330455386726644-0.330395585525972)× R²
abs(1.45421379-1.45402204)×5.9801200671783e-05× R²
0.000191750000000157×5.9801200671783e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.9801200671783e-05× 40589641000000 ar = 162944.343609102m²