↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 407.88 m → | S 70 |
→ |
↑ 407.81 m ↓ |
↑ 407.81 m ↓ |
|||
S 70 |
← 407.81 m → 166 322 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731399536132812 y=0.780288696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731399536132812 × 215)
floor (0.731399536132812 × 32768)
floor (23966.5)tx = 23966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780288696289062 × 215)
floor (0.780288696289062 × 32768)
floor (25568.5)ty = 25568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 23966 / 25568 ti = "15/23966/25568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/23966/25568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23966 ÷ 215
23966 ÷ 32768x = 0.73138427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25568 ÷ 215
25568 ÷ 32768y = 0.7802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73138427734375 × 2 - 1) × π
0.4627685546875 × 3.1415926535Λ = 1.45383029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7802734375 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Φ = -1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45383029} λ = 1.45383029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76100994444238))-π/2
2×atan(0.17187119578129)-π/2
2×0.170208230220326-π/2
0.340416460440652-1.57079632675φ = -1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45383029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.298340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23966 KachelY 25568 1.45383029 -1.23037987 83.298340 -70.495574 Oben rechts KachelX + 1 23967 KachelY 25568 1.45402204 -1.23037987 83.309326 -70.495574 Unten links KachelX 23966 KachelY + 1 25569 1.45383029 -1.23044388 83.298340 -70.499241 Unten rechts KachelX + 1 23967 KachelY + 1 25569 1.45402204 -1.23044388 83.309326 -70.499241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23037987--1.23044388) × R
6.40100000000032e-05 × 6371000dl = 407.807710000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23037987--1.23044388) × R
6.40100000000032e-05 × 6371000dr = 407.807710000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45383029-1.45402204) × cos(-1.23037987) × R
0.000191749999999935 × 0.333879679796468 × 6371000do = 407.88052161666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45383029-1.45402204) × cos(-1.23044388) × R
0.000191749999999935 × 0.333819342281501 × 6371000du = 407.806810940128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23037987)-sin(-1.23044388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.333819342281501)× R²
abs(1.45402204-1.45383029)×6.03375149671459e-05× R²
0.000191749999999935×6.03375149671459e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.03375149671459e-05× 40589641000000 ar = 166321.791639738m²