↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 407.71 m → | S 70 |
→ |
↑ 407.74 m ↓ |
↑ 407.74 m ↓ |
|||
S 70 |
← 407.64 m → 166 227 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731216430664062 y=0.780349731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731216430664062 × 215)
floor (0.731216430664062 × 32768)
floor (23960.5)tx = 23960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780349731445312 × 215)
floor (0.780349731445312 × 32768)
floor (25570.5)ty = 25570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 23960 / 25570 ti = "15/23960/25570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/23960/25570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23960 ÷ 215
23960 ÷ 32768x = 0.731201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25570 ÷ 215
25570 ÷ 32768y = 0.78033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.731201171875 × 2 - 1) × π
0.46240234375 × 3.1415926535Λ = 1.45267981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78033447265625 × 2 - 1) × π
-0.5606689453125 × 3.1415926535Φ = -1.76139343963934 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45267981} λ = 1.45267981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76139343963934))-π/2
2×atan(0.171805296640022)-π/2
2×0.170144221163029-π/2
0.340288442326057-1.57079632675φ = -1.23050788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45267981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.232422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23050788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.502908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23960 KachelY 25570 1.45267981 -1.23050788 83.232422 -70.502908 Oben rechts KachelX + 1 23961 KachelY 25570 1.45287155 -1.23050788 83.243408 -70.502908 Unten links KachelX 23960 KachelY + 1 25571 1.45267981 -1.23057188 83.232422 -70.506575 Unten rechts KachelX + 1 23961 KachelY + 1 25571 1.45287155 -1.23057188 83.243408 -70.506575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23050788--1.23057188) × R
6.4000000000064e-05 × 6371000dl = 407.744000000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23050788--1.23057188) × R
6.4000000000064e-05 × 6371000dr = 407.744000000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45267981-1.45287155) × cos(-1.23050788) × R
0.000191739999999996 × 0.333759012825367 × 6371000do = 407.711846322006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45267981-1.45287155) × cos(-1.23057188) × R
0.000191739999999996 × 0.333698682002156 × 6371000du = 407.638147664063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23050788)-sin(-1.23057188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333759012825367-0.333698682002156)× R²
abs(1.45287155-1.45267981)×6.03308232111077e-05× R²
0.000191739999999996×6.03308232111077e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.03308232111077e-05× 40589641000000 ar = 166227.03403053m²