↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 9 232.45 m → | N 19 |
→ |
↑ 9 234.76 m ↓ |
↑ 9 234.76 m ↓ |
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N 19 |
← 9 237.09 m → 85 280 916 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5850830078125 y=0.4459228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5850830078125 × 212)
floor (0.5850830078125 × 4096)
floor (2396.5)tx = 2396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4459228515625 × 212)
floor (0.4459228515625 × 4096)
floor (1826.5)ty = 1826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2396 / 1826 ti = "12/2396/1826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2396/1826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2396 ÷ 212
2396 ÷ 4096x = 0.5849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1826 ÷ 212
1826 ÷ 4096y = 0.44580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5849609375 × 2 - 1) × π
0.169921875 × 3.1415926535Λ = 0.53382531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44580078125 × 2 - 1) × π
0.1083984375 × 3.1415926535Φ = 0.340543734900879 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53382531} λ = 0.53382531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.340543734900879))-π/2
2×atan(1.40571171732486)-π/2
2×0.952471273828794-π/2
1.90494254765759-1.57079632675φ = 0.33414622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53382531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33414622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.145168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2396 KachelY 1826 0.53382531 0.33414622 30.585937 19.145168 Oben rechts KachelX + 1 2397 KachelY 1826 0.53535929 0.33414622 30.673828 19.145168 Unten links KachelX 2396 KachelY + 1 1827 0.53382531 0.33269672 30.585937 19.062118 Unten rechts KachelX + 1 2397 KachelY + 1 1827 0.53535929 0.33269672 30.673828 19.062118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33414622-0.33269672) × R
0.00144949999999999 × 6371000dl = 9234.76449999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33414622-0.33269672) × R
0.00144949999999999 × 6371000dr = 9234.76449999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53382531-0.53535929) × cos(0.33414622) × R
0.00153398000000005 × 0.944690661931055 × 6371000do = 9232.4491613038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53382531-0.53535929) × cos(0.33269672) × R
0.00153398000000005 × 0.945165051322812 × 6371000du = 9237.08536246313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33414622)-sin(0.33269672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944690661931055-0.945165051322812)× R²
abs(0.53535929-0.53382531)×0.000474389391756591× R²
0.00153398000000005×0.000474389391756591× 6371000²
0.00153398000000005×0.000474389391756591× 40589641000000 ar = 85280915.8074273m²