Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2396 / 1490
↖ ↑ ↗
← N 81.248348°
W127.353516°		 ← 371.74 m → N 81.248348°
W127.331543°		 →
↑
371.81 m
↓
↑
371.81 m
↓
N 81.245005°
W127.353516°		 ← 371.88 m →
138 243 m²		 N 81.245005°
W127.331543°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2396 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1490 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.146270751953125 y=0.090972900390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146270751953125 × 214)
    floor (0.146270751953125 × 16384)
    floor (2396.5)     		tx = 2396
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.090972900390625 × 214)
    floor (0.090972900390625 × 16384)
    floor (1490.5)     		ty = 1490
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2396 / 1490 ti = "14/2396/1490"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2396/1490.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2396 ÷ 214
    2396 ÷ 16384     		x = 0.146240234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1490 ÷ 214
    1490 ÷ 16384     		y = 0.0909423828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.146240234375 × 2 - 1) × π
    -0.70751953125 × 3.1415926535     		Λ = -2.22273816
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0909423828125 × 2 - 1) × π
    0.818115234375 × 3.1415926535     		Φ = 2.57018481002893
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22273816} λ = -2.22273816}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57018481002893))-π/2
    2×atan(13.0682393594712)-π/2
    2×1.49442375970572-π/2
    2.98884751941144-1.57079632675     		φ = 1.41805119
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22273816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.353516°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41805119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.248348°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2396 KachelY 1490 -2.22273816 1.41805119 -127.353516 81.248348
    Oben rechts KachelX + 1 2397 KachelY 1490 -2.22235467 1.41805119 -127.331543 81.248348
    Unten links KachelX 2396 KachelY + 1 1491 -2.22273816 1.41799283 -127.353516 81.245005
    Unten rechts KachelX + 1 2397 KachelY + 1 1491 -2.22235467 1.41799283 -127.331543 81.245005
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41805119-1.41799283) × R
    5.8359999999924e-05 × 6371000     		dl = 371.811559999516m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41805119-1.41799283) × R
    5.8359999999924e-05 × 6371000     		dr = 371.811559999516m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22273816--2.22235467) × cos(1.41805119) × R
    0.000383489999999931 × 0.152151877866504 × 6371000     		do = 371.739718329649m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22273816--2.22235467) × cos(1.41799283) × R
    0.000383489999999931 × 0.152209558129166 × 6371000     		du = 371.880643600475m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41805119)-sin(1.41799283))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.152151877866504-0.152209558129166)×R²
    abs(-2.22235467--2.22273816)×5.76802626618411e-05×R²
    0.000383489999999931×5.76802626618411e-05×6371000²
    0.000383489999999931×5.76802626618411e-05×40589641000000     		ar = 138243.32344722m²