↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 552.27 m → | N 25 |
→ |
↑ 552.30 m ↓ |
↑ 552.30 m ↓ |
|||
N 25 |
← 552.30 m → 305 028 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365531921386719 y=0.427375793457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365531921386719 × 216)
floor (0.365531921386719 × 65536)
floor (23955.5)tx = 23955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427375793457031 × 216)
floor (0.427375793457031 × 65536)
floor (28008.5)ty = 28008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23955 / 28008 ti = "16/23955/28008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23955/28008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23955 ÷ 216
23955 ÷ 65536x = 0.365524291992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28008 ÷ 216
28008 ÷ 65536y = 0.4273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365524291992188 × 2 - 1) × π
-0.268951416015625 × 3.1415926535Λ = -0.84493579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4273681640625 × 2 - 1) × π
0.145263671875 × 3.1415926535Φ = 0.456359284382935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84493579} λ = -0.84493579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.456359284382935))-π/2
2×atan(1.57831730766988)-π/2
2×1.00604650749175-π/2
2.01209301498349-1.57079632675φ = 0.44129669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84493579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.411255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44129669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.284438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23955 KachelY 28008 -0.84493579 0.44129669 -48.411255 25.284438 Oben rechts KachelX + 1 23956 KachelY 28008 -0.84483992 0.44129669 -48.405762 25.284438 Unten links KachelX 23955 KachelY + 1 28009 -0.84493579 0.44121000 -48.411255 25.279471 Unten rechts KachelX + 1 23956 KachelY + 1 28009 -0.84483992 0.44121000 -48.405762 25.279471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44129669-0.44121000) × R
8.66900000000004e-05 × 6371000dl = 552.301990000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44129669-0.44121000) × R
8.66900000000004e-05 × 6371000dr = 552.301990000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84493579--0.84483992) × cos(0.44129669) × R
9.58699999999979e-05 × 0.904198591302925 × 6371000do = 552.273441219043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84493579--0.84483992) × cos(0.44121000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.904235614269622 × 6371000du = 552.296054394311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44129669)-sin(0.44121000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904198591302925-0.904235614269622)× R²
abs(-0.84483992--0.84493579)×3.70229666974975e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.70229666974975e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.70229666974975e-05× 40589641000000 ar = 305027.96545115m²