↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 9 343.12 m → | N 17 |
→ |
↑ 9 345.24 m ↓ |
↑ 9 345.24 m ↓ |
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N 16 |
← 9 347.31 m → 87 333 266 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5848388671875 y=0.4520263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5848388671875 × 212)
floor (0.5848388671875 × 4096)
floor (2395.5)tx = 2395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4520263671875 × 212)
floor (0.4520263671875 × 4096)
floor (1851.5)ty = 1851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2395 / 1851 ti = "12/2395/1851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2395/1851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2395 ÷ 212
2395 ÷ 4096x = 0.584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1851 ÷ 212
1851 ÷ 4096y = 0.451904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.584716796875 × 2 - 1) × π
0.16943359375 × 3.1415926535Λ = 0.53229133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.451904296875 × 2 - 1) × π
0.09619140625 × 3.1415926535Φ = 0.302194215204834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53229133} λ = 0.53229133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.302194215204834))-π/2
2×atan(1.35282394017583)-π/2
2×0.934246689016817-π/2
1.86849337803363-1.57079632675φ = 0.29769705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53229133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.498047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29769705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.056785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2395 KachelY 1851 0.53229133 0.29769705 30.498047 17.056785 Oben rechts KachelX + 1 2396 KachelY 1851 0.53382531 0.29769705 30.585937 17.056785 Unten links KachelX 2395 KachelY + 1 1852 0.53229133 0.29623021 30.498047 16.972741 Unten rechts KachelX + 1 2396 KachelY + 1 1852 0.53382531 0.29623021 30.585937 16.972741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29769705-0.29623021) × R
0.00146684000000002 × 6371000dl = 9345.23764000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29769705-0.29623021) × R
0.00146684000000002 × 6371000dr = 9345.23764000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53229133-0.53382531) × cos(0.29769705) × R
0.00153398000000005 × 0.956014523433953 × 6371000do = 9343.1171078054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53229133-0.53382531) × cos(0.29623021) × R
0.00153398000000005 × 0.956443747320158 × 6371000du = 9347.3119070851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29769705)-sin(0.29623021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956014523433953-0.956443747320158)× R²
abs(0.53382531-0.53229133)×0.000429223886205143× R²
0.00153398000000005×0.000429223886205143× 6371000²
0.00153398000000005×0.000429223886205143× 40589641000000 ar = 87333266.0278499m²