↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 9 363.91 m → | N 16 |
→ |
↑ 9 365.94 m ↓ |
↑ 9 365.94 m ↓ |
|||
N 16 |
← 9 368.01 m → 87 721 064 m² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5843505859375 y=0.4532470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5843505859375 × 212)
floor (0.5843505859375 × 4096)
floor (2393.5)tx = 2393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4532470703125 × 212)
floor (0.4532470703125 × 4096)
floor (1856.5)ty = 1856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2393 / 1856 ti = "12/2393/1856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2393/1856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2393 ÷ 212
2393 ÷ 4096x = 0.584228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1856 ÷ 212
1856 ÷ 4096y = 0.453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.584228515625 × 2 - 1) × π
0.16845703125 × 3.1415926535Λ = 0.52922337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.453125 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Φ = 0.294524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52922337} λ = 0.52922337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.294524311265625))-π/2
2×atan(1.34248760054568)-π/2
2×0.930576325029205-π/2
1.86115265005841-1.57079632675φ = 0.29035632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52922337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.322266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29035632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.636192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2393 KachelY 1856 0.52922337 0.29035632 30.322266 16.636192 Oben rechts KachelX + 1 2394 KachelY 1856 0.53075735 0.29035632 30.410156 16.636192 Unten links KachelX 2393 KachelY + 1 1857 0.52922337 0.28888623 30.322266 16.551962 Unten rechts KachelX + 1 2394 KachelY + 1 1857 0.53075735 0.28888623 30.410156 16.551962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29035632-0.28888623) × R
0.00147008999999998 × 6371000dl = 9365.94338999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29035632-0.28888623) × R
0.00147008999999998 × 6371000dr = 9365.94338999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52922337-0.53075735) × cos(0.29035632) × R
0.00153398000000005 × 0.958141924186794 × 6371000do = 9363.9081668132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52922337-0.53075735) × cos(0.28888623) × R
0.00153398000000005 × 0.958561766113755 × 6371000du = 9368.01127633111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29035632)-sin(0.28888623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958141924186794-0.958561766113755)× R²
abs(0.53075735-0.52922337)×0.000419841926960873× R²
0.00153398000000005×0.000419841926960873× 6371000²
0.00153398000000005×0.000419841926960873× 40589641000000 ar = 87721064.3435694m²