↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 9 326.16 m → | N 17 |
→ |
↑ 9 328.29 m ↓ |
↑ 9 328.29 m ↓ |
|||
N 17 |
← 9 330.42 m → 87 017 017 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5843505859375 y=0.4510498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5843505859375 × 212)
floor (0.5843505859375 × 4096)
floor (2393.5)tx = 2393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4510498046875 × 212)
floor (0.4510498046875 × 4096)
floor (1847.5)ty = 1847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2393 / 1847 ti = "12/2393/1847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2393/1847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2393 ÷ 212
2393 ÷ 4096x = 0.584228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1847 ÷ 212
1847 ÷ 4096y = 0.450927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.584228515625 × 2 - 1) × π
0.16845703125 × 3.1415926535Λ = 0.52922337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.450927734375 × 2 - 1) × π
0.09814453125 × 3.1415926535Φ = 0.308330138356201 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52922337} λ = 0.52922337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.308330138356201))-π/2
2×atan(1.36115028268539)-π/2
2×0.93717705024028-π/2
1.87435410048056-1.57079632675φ = 0.30355777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52922337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.322266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30355777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.392579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2393 KachelY 1847 0.52922337 0.30355777 30.322266 17.392579 Oben rechts KachelX + 1 2394 KachelY 1847 0.53075735 0.30355777 30.410156 17.392579 Unten links KachelX 2393 KachelY + 1 1848 0.52922337 0.30209359 30.322266 17.308688 Unten rechts KachelX + 1 2394 KachelY + 1 1848 0.53075735 0.30209359 30.410156 17.308688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30355777-0.30209359) × R
0.00146417999999998 × 6371000dl = 9328.29077999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30355777-0.30209359) × R
0.00146417999999998 × 6371000dr = 9328.29077999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52922337-0.53075735) × cos(0.30355777) × R
0.00153398000000005 × 0.954279052229955 × 6371000do = 9326.15637101875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52922337-0.53075735) × cos(0.30209359) × R
0.00153398000000005 × 0.954715697752077 × 6371000du = 9330.42370184667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30355777)-sin(0.30209359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954279052229955-0.954715697752077)× R²
abs(0.53075735-0.52922337)×0.000436645522122192× R²
0.00153398000000005×0.000436645522122192× 6371000²
0.00153398000000005×0.000436645522122192× 40589641000000 ar = 87017017.4857801m²