↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 68.433 km → | S 28 |
→ |
↑ 68.229 km ↓ |
↑ 68.229 km ↓ |
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S 29 |
← 68.024 km → 4 655.21 km² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4677734375 y=0.5849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4677734375 × 29)
floor (0.4677734375 × 512)
floor (239.5)tx = 239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5849609375 × 29)
floor (0.5849609375 × 512)
floor (299.5)ty = 299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 239 / 299 ti = "9/239/299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/239/299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 239 ÷ 29
239 ÷ 512x = 0.466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 299 ÷ 29
299 ÷ 512y = 0.583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466796875 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Λ = -0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583984375 × 2 - 1) × π
-0.16796875 × 3.1415926535Φ = -0.527689391017578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20862139} λ = -0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.527689391017578))-π/2
2×atan(0.589966578074895)-π/2
2×0.533009317941028-π/2
1.06601863588206-1.57079632675φ = -0.50477769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50477769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.921631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 239 KachelY 299 -0.20862139 -0.50477769 -11.953125 -28.921631 Oben rechts KachelX + 1 240 KachelY 299 -0.19634954 -0.50477769 -11.250000 -28.921631 Unten links KachelX 239 KachelY + 1 300 -0.20862139 -0.51548700 -11.953125 -29.535229 Unten rechts KachelX + 1 240 KachelY + 1 300 -0.19634954 -0.51548700 -11.250000 -29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50477769--0.51548700) × R
0.0107093100000001 × 6371000dl = 68229.0140100005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50477769--0.51548700) × R
0.0107093100000001 × 6371000dr = 68229.0140100005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20862139--0.19634954) × cos(-0.50477769) × R
0.01227185 × 0.875282008031053 × 6371000do = 68433.0103098402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20862139--0.19634954) × cos(-0.51548700) × R
0.01227185 × 0.870052754632841 × 6371000du = 68024.1665904113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50477769)-sin(-0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875282008031053-0.870052754632841)× R²
abs(-0.19634954--0.20862139)×0.00522925339821201× R²
0.01227185×0.00522925339821201× 6371000²
0.01227185×0.00522925339821201× 40589641000000 ar = 4655213809.27369m²