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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23388671875 y=0.21923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23388671875 × 210)
floor (0.23388671875 × 1024)
floor (239.5)tx = 239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21923828125 × 210)
floor (0.21923828125 × 1024)
floor (224.5)ty = 224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 239 / 224 ti = "10/239/224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/239/224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 239 ÷ 210
239 ÷ 1024x = 0.2333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 224 ÷ 210
224 ÷ 1024y = 0.21875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2333984375 × 2 - 1) × π
-0.533203125 × 3.1415926535Λ = -1.67510702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21875 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Φ = 1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67510702} λ = -1.67510702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76714586759375))-π/2
2×atan(5.85412105801472)-π/2
2×1.4016094693361-π/2
2.80321893867219-1.57079632675φ = 1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67510702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 239 KachelY 224 -1.67510702 1.23242261 -95.976562 70.612614 Oben rechts KachelX + 1 240 KachelY 224 -1.66897110 1.23242261 -95.625000 70.612614 Unten links KachelX 239 KachelY + 1 225 -1.67510702 1.23037987 -95.976562 70.495574 Unten rechts KachelX + 1 240 KachelY + 1 225 -1.66897110 1.23037987 -95.625000 70.495574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23242261-1.23037987) × R
0.00204274000000004 × 6371000dl = 13014.2965400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23242261-1.23037987) × R
0.00204274000000004 × 6371000dr = 13014.2965400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67510702--1.66897110) × cos(1.23242261) × R
0.00613591999999996 × 0.331953465734817 × 6371000do = 12976.7070632433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67510702--1.66897110) × cos(1.23037987) × R
0.00613591999999996 × 0.333879679796468 × 6371000du = 13052.0065199422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23242261)-sin(1.23037987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.333879679796468)× R²
abs(-1.66897110--1.67510702)×0.00192621406165167× R²
0.00613591999999996×0.00192621406165167× 6371000²
0.00613591999999996×0.00192621406165167× 40589641000000 ar = 169372757.459527m²