↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 355.21 m → | N 81 |
→ |
↑ 355.25 m ↓ |
↑ 355.25 m ↓ |
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N 81 |
← 355.35 m → 126 212 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145843505859375 y=0.083648681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145843505859375 × 214)
floor (0.145843505859375 × 16384)
floor (2389.5)tx = 2389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.083648681640625 × 214)
floor (0.083648681640625 × 16384)
floor (1370.5)ty = 1370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2389 / 1370 ti = "14/2389/1370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2389/1370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2389 ÷ 214
2389 ÷ 16384x = 0.14581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1370 ÷ 214
1370 ÷ 16384y = 0.0836181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14581298828125 × 2 - 1) × π
-0.7083740234375 × 3.1415926535Λ = -2.22542263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0836181640625 × 2 - 1) × π
0.832763671875 × 3.1415926535Φ = 2.61620423366418 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22542263} λ = -2.22542263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61620423366418))-π/2
2×atan(13.6836848138841)-π/2
2×1.49784627856355-π/2
2.9956925571271-1.57079632675φ = 1.42489623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22542263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.507324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42489623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.640540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2389 KachelY 1370 -2.22542263 1.42489623 -127.507324 81.640540 Oben rechts KachelX + 1 2390 KachelY 1370 -2.22503913 1.42489623 -127.485351 81.640540 Unten links KachelX 2389 KachelY + 1 1371 -2.22542263 1.42484047 -127.507324 81.637345 Unten rechts KachelX + 1 2390 KachelY + 1 1371 -2.22503913 1.42484047 -127.485351 81.637345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42489623-1.42484047) × R
5.57600000001823e-05 × 6371000dl = 355.246960001162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42489623-1.42484047) × R
5.57600000001823e-05 × 6371000dr = 355.246960001162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22542263--2.22503913) × cos(1.42489623) × R
0.000383500000000314 × 0.145383022152651 × 6371000do = 355.211212290888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22542263--2.22503913) × cos(1.42484047) × R
0.000383500000000314 × 0.145438189501586 × 6371000du = 355.346001488442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42489623)-sin(1.42484047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145383022152651-0.145438189501586)× R²
abs(-2.22503913--2.22542263)×5.5167348934626e-05× R²
0.000383500000000314×5.5167348934626e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.5167348934626e-05× 40589641000000 ar = 126211.645084473m²