↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 540.61 m → | N 27 |
→ |
↑ 540.58 m ↓ |
↑ 540.58 m ↓ |
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N 27 |
← 540.64 m → 292 250 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364509582519531 y=0.419731140136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364509582519531 × 216)
floor (0.364509582519531 × 65536)
floor (23888.5)tx = 23888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419731140136719 × 216)
floor (0.419731140136719 × 65536)
floor (27507.5)ty = 27507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23888 / 27507 ti = "16/23888/27507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23888/27507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23888 ÷ 216
23888 ÷ 65536x = 0.364501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27507 ÷ 216
27507 ÷ 65536y = 0.419723510742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364501953125 × 2 - 1) × π
-0.27099609375 × 3.1415926535Λ = -0.85135934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419723510742188 × 2 - 1) × π
0.160552978515625 × 3.1415926535Φ = 0.504392057802231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85135934} λ = -0.85135934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.504392057802231))-π/2
2×atan(1.65597847518555)-π/2
2×1.02753420294169-π/2
2.05506840588337-1.57079632675φ = 0.48427208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85135934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48427208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.746746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23888 KachelY 27507 -0.85135934 0.48427208 -48.779297 27.746746 Oben rechts KachelX + 1 23889 KachelY 27507 -0.85126346 0.48427208 -48.773804 27.746746 Unten links KachelX 23888 KachelY + 1 27508 -0.85135934 0.48418723 -48.779297 27.741885 Unten rechts KachelX + 1 23889 KachelY + 1 27508 -0.85126346 0.48418723 -48.773804 27.741885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48427208-0.48418723) × R
8.48499999999697e-05 × 6371000dl = 540.579349999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48427208-0.48418723) × R
8.48499999999697e-05 × 6371000dr = 540.579349999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85135934--0.85126346) × cos(0.48427208) × R
9.58800000000481e-05 × 0.885014077087315 × 6371000do = 540.612158809892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85135934--0.85126346) × cos(0.48418723) × R
9.58800000000481e-05 × 0.885053577029178 × 6371000du = 540.636287407839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48427208)-sin(0.48418723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885014077087315-0.885053577029178)× R²
abs(-0.85126346--0.85135934)×3.94999418629194e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.94999418629194e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.94999418629194e-05× 40589641000000 ar = 292250.291297718m²