↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 371.18 m → | N 81 |
→ |
↑ 371.24 m ↓ |
↑ 371.24 m ↓ |
|||
N 81 |
← 371.32 m → 137 821 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145782470703125 y=0.090728759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145782470703125 × 214)
floor (0.145782470703125 × 16384)
floor (2388.5)tx = 2388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.090728759765625 × 214)
floor (0.090728759765625 × 16384)
floor (1486.5)ty = 1486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2388 / 1486 ti = "14/2388/1486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2388/1486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2388 ÷ 214
2388 ÷ 16384x = 0.145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1486 ÷ 214
1486 ÷ 16384y = 0.0906982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145751953125 × 2 - 1) × π
-0.70849609375 × 3.1415926535Λ = -2.22580612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0906982421875 × 2 - 1) × π
0.818603515625 × 3.1415926535Φ = 2.57171879081677 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22580612} λ = -2.22580612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57171879081677))-π/2
2×atan(13.0883011708622)-π/2
2×1.4945403703112-π/2
2.98908074062239-1.57079632675φ = 1.41828441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22580612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.529297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41828441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.261711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2388 KachelY 1486 -2.22580612 1.41828441 -127.529297 81.261711 Oben rechts KachelX + 1 2389 KachelY 1486 -2.22542263 1.41828441 -127.507324 81.261711 Unten links KachelX 2388 KachelY + 1 1487 -2.22580612 1.41822614 -127.529297 81.258372 Unten rechts KachelX + 1 2389 KachelY + 1 1487 -2.22542263 1.41822614 -127.507324 81.258372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41828441-1.41822614) × R
5.82700000000269e-05 × 6371000dl = 371.238170000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41828441-1.41822614) × R
5.82700000000269e-05 × 6371000dr = 371.238170000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22580612--2.22542263) × cos(1.41828441) × R
0.000383489999999931 × 0.151921369082067 × 6371000do = 371.176535858289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22580612--2.22542263) × cos(1.41822614) × R
0.000383489999999931 × 0.151978962459915 × 6371000du = 371.317248850852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41828441)-sin(1.41822614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151921369082067-0.151978962459915)× R²
abs(-2.22542263--2.22580612)×5.75933778473314e-05× R²
0.000383489999999931×5.75933778473314e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.75933778473314e-05× 40589641000000 ar = 137821.016975637m²