↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 9 431.12 m → | N 15 |
→ |
↑ 9 433.03 m ↓ |
↑ 9 433.03 m ↓ |
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N 15 |
← 9 434.90 m → 88 981 906 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5826416015625 y=0.4573974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5826416015625 × 212)
floor (0.5826416015625 × 4096)
floor (2386.5)tx = 2386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4573974609375 × 212)
floor (0.4573974609375 × 4096)
floor (1873.5)ty = 1873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2386 / 1873 ti = "12/2386/1873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2386/1873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2386 ÷ 212
2386 ÷ 4096x = 0.58251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1873 ÷ 212
1873 ÷ 4096y = 0.457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58251953125 × 2 - 1) × π
0.1650390625 × 3.1415926535Λ = 0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457275390625 × 2 - 1) × π
0.08544921875 × 3.1415926535Φ = 0.268446637872314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51848551} λ = 0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268446637872314))-π/2
2×atan(1.30793118117767)-π/2
2×0.918037828808278-π/2
1.83607565761656-1.57079632675φ = 0.26527933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26527933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.199386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2386 KachelY 1873 0.51848551 0.26527933 29.707031 15.199386 Oben rechts KachelX + 1 2387 KachelY 1873 0.52001949 0.26527933 29.794922 15.199386 Unten links KachelX 2386 KachelY + 1 1874 0.51848551 0.26379871 29.707031 15.114553 Unten rechts KachelX + 1 2387 KachelY + 1 1874 0.52001949 0.26379871 29.794922 15.114553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26527933-0.26379871) × R
0.00148061999999999 × 6371000dl = 9433.03001999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26527933-0.26379871) × R
0.00148061999999999 × 6371000dr = 9433.03001999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51848551-0.52001949) × cos(0.26527933) × R
0.00153398000000005 × 0.965019304115618 × 6371000do = 9431.12070856316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51848551-0.52001949) × cos(0.26379871) × R
0.00153398000000005 × 0.965406433429109 × 6371000du = 9434.90411814863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26527933)-sin(0.26379871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965019304115618-0.965406433429109)× R²
abs(0.52001949-0.51848551)×0.000387129313490719× R²
0.00153398000000005×0.000387129313490719× 6371000²
0.00153398000000005×0.000387129313490719× 40589641000000 ar = 88981905.5299945m²