↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 9 630.50 m → | N 9 |
→ |
↑ 9 631.81 m ↓ |
↑ 9 631.81 m ↓ |
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N 9 |
← 9 633.01 m → 92 771 206 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5823974609375 y=0.4727783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5823974609375 × 212)
floor (0.5823974609375 × 4096)
floor (2385.5)tx = 2385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4727783203125 × 212)
floor (0.4727783203125 × 4096)
floor (1936.5)ty = 1936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2385 / 1936 ti = "12/2385/1936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2385/1936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2385 ÷ 212
2385 ÷ 4096x = 0.582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1936 ÷ 212
1936 ÷ 4096y = 0.47265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582275390625 × 2 - 1) × π
0.16455078125 × 3.1415926535Λ = 0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47265625 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Φ = 0.171805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51695153} λ = 0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.171805848238281))-π/2
2×atan(1.18744726585349)-π/2
2×0.870881576537118-π/2
1.74176315307424-1.57079632675φ = 0.17096683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17096683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.795678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2385 KachelY 1936 0.51695153 0.17096683 29.619141 9.795678 Oben rechts KachelX + 1 2386 KachelY 1936 0.51848551 0.17096683 29.707031 9.795678 Unten links KachelX 2385 KachelY + 1 1937 0.51695153 0.16945501 29.619141 9.709057 Unten rechts KachelX + 1 2386 KachelY + 1 1937 0.51848551 0.16945501 29.707031 9.709057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17096683-0.16945501) × R
0.00151182 × 6371000dl = 9631.80521999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17096683-0.16945501) × R
0.00151182 × 6371000dr = 9631.80521999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51695153-0.51848551) × cos(0.17096683) × R
0.00153397999999993 × 0.9854207357218 × 6371000do = 9630.50362586247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51695153-0.51848551) × cos(0.16945501) × R
0.00153397999999993 × 0.985676823227132 × 6371000du = 9633.00636561538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17096683)-sin(0.16945501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9854207357218-0.985676823227132)× R²
abs(0.51848551-0.51695153)×0.000256087505331459× R²
0.00153397999999993×0.000256087505331459× 6371000²
0.00153397999999993×0.000256087505331459× 40589641000000 ar = 92771205.7155413m²