↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 389.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 389.52 m ↓ |
↑ 389.52 m ↓ |
|||
N 80 |
← 389.63 m → 151 740 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145599365234375 y=0.098480224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145599365234375 × 214)
floor (0.145599365234375 × 16384)
floor (2385.5)tx = 2385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.098480224609375 × 214)
floor (0.098480224609375 × 16384)
floor (1613.5)ty = 1613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2385 / 1613 ti = "14/2385/1613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2385/1613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2385 ÷ 214
2385 ÷ 16384x = 0.14556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1613 ÷ 214
1613 ÷ 16384y = 0.09844970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14556884765625 × 2 - 1) × π
-0.7088623046875 × 3.1415926535Λ = -2.22695661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09844970703125 × 2 - 1) × π
0.8031005859375 × 3.1415926535Φ = 2.5230149008028 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22695661} λ = -2.22695661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5230149008028))-π/2
2×atan(12.4661241920982)-π/2
2×1.49075033297143-π/2
2.98150066594286-1.57079632675φ = 1.41070434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22695661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.595215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41070434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.827405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2385 KachelY 1613 -2.22695661 1.41070434 -127.595215 80.827405 Oben rechts KachelX + 1 2386 KachelY 1613 -2.22657311 1.41070434 -127.573242 80.827405 Unten links KachelX 2385 KachelY + 1 1614 -2.22695661 1.41064320 -127.595215 80.823902 Unten rechts KachelX + 1 2386 KachelY + 1 1614 -2.22657311 1.41064320 -127.573242 80.823902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41070434-1.41064320) × R
6.1139999999904e-05 × 6371000dl = 389.522939999389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41070434-1.41064320) × R
6.1139999999904e-05 × 6371000dr = 389.522939999389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22695661--2.22657311) × cos(1.41070434) × R
0.00038349999999987 × 0.159409017813709 × 6371000do = 389.480625930221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22695661--2.22657311) × cos(1.41064320) × R
0.00038349999999987 × 0.159469375695561 × 6371000du = 389.628097045255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41070434)-sin(1.41064320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159409017813709-0.159469375695561)× R²
abs(-2.22657311--2.22695661)×6.03578818519634e-05× R²
0.00038349999999987×6.03578818519634e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.03578818519634e-05× 40589641000000 ar = 151740.360224463m²