↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 354.54 m → | N 81 |
→ |
↑ 354.55 m ↓ |
↑ 354.55 m ↓ |
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N 81 |
← 354.67 m → 125 724 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145599365234375 y=0.083343505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145599365234375 × 214)
floor (0.145599365234375 × 16384)
floor (2385.5)tx = 2385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.083343505859375 × 214)
floor (0.083343505859375 × 16384)
floor (1365.5)ty = 1365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2385 / 1365 ti = "14/2385/1365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2385/1365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2385 ÷ 214
2385 ÷ 16384x = 0.14556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1365 ÷ 214
1365 ÷ 16384y = 0.08331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14556884765625 × 2 - 1) × π
-0.7088623046875 × 3.1415926535Λ = -2.22695661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08331298828125 × 2 - 1) × π
0.8333740234375 × 3.1415926535Φ = 2.61812170964899 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22695661} λ = -2.22695661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61812170964899))-π/2
2×atan(13.7099481224832)-π/2
2×1.49798553065863-π/2
2.99597106131725-1.57079632675φ = 1.42517473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22695661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.595215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42517473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.656497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2385 KachelY 1365 -2.22695661 1.42517473 -127.595215 81.656497 Oben rechts KachelX + 1 2386 KachelY 1365 -2.22657311 1.42517473 -127.573242 81.656497 Unten links KachelX 2385 KachelY + 1 1366 -2.22695661 1.42511908 -127.595215 81.653309 Unten rechts KachelX + 1 2386 KachelY + 1 1366 -2.22657311 1.42511908 -127.573242 81.653309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42517473-1.42511908) × R
5.56499999999627e-05 × 6371000dl = 354.546149999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42517473-1.42511908) × R
5.56499999999627e-05 × 6371000dr = 354.546149999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22695661--2.22657311) × cos(1.42517473) × R
0.00038349999999987 × 0.145107475455861 × 6371000do = 354.537974970464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22695661--2.22657311) × cos(1.42511908) × R
0.00038349999999987 × 0.145162536225901 × 6371000du = 354.672503766096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42517473)-sin(1.42511908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145107475455861-0.145162536225901)× R²
abs(-2.22657311--2.22695661)×5.50607700399719e-05× R²
0.00038349999999987×5.50607700399719e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.50607700399719e-05× 40589641000000 ar = 125723.922420229m²