↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 407.36 m → | S 70 |
→ |
↑ 407.30 m ↓ |
↑ 407.30 m ↓ |
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S 70 |
← 407.29 m → 165 904 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.727828979492188 y=0.780502319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.727828979492188 × 215)
floor (0.727828979492188 × 32768)
floor (23849.5)tx = 23849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780502319335938 × 215)
floor (0.780502319335938 × 32768)
floor (25575.5)ty = 25575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 23849 / 25575 ti = "15/23849/25575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/23849/25575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23849 ÷ 215
23849 ÷ 32768x = 0.727813720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25575 ÷ 215
25575 ÷ 32768y = 0.780487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.727813720703125 × 2 - 1) × π
0.45562744140625 × 3.1415926535Λ = 1.43139582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780487060546875 × 2 - 1) × π
-0.56097412109375 × 3.1415926535Φ = -1.76235217763174 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.43139582} λ = 1.43139582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76235217763174))-π/2
2×atan(0.17164065930948)-π/2
2×0.169984299721208-π/2
0.339968599442416-1.57079632675φ = -1.23082773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.43139582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 82.012939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23082773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.521234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23849 KachelY 25575 1.43139582 -1.23082773 82.012939 -70.521234 Oben rechts KachelX + 1 23850 KachelY 25575 1.43158757 -1.23082773 82.023926 -70.521234 Unten links KachelX 23849 KachelY + 1 25576 1.43139582 -1.23089166 82.012939 -70.524897 Unten rechts KachelX + 1 23850 KachelY + 1 25576 1.43158757 -1.23089166 82.023926 -70.524897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23082773--1.23089166) × R
6.39300000000453e-05 × 6371000dl = 407.298030000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23082773--1.23089166) × R
6.39300000000453e-05 × 6371000dr = 407.298030000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.43139582-1.43158757) × cos(-1.23082773) × R
0.000191749999999935 × 0.33345748645826 × 6371000do = 407.364753663615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.43139582-1.43158757) × cos(-1.23089166) × R
0.000191749999999935 × 0.333397214801624 × 6371000du = 407.291123442207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23082773)-sin(-1.23089166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33345748645826-0.333397214801624)× R²
abs(1.43158757-1.43139582)×6.02716566353578e-05× R²
0.000191749999999935×6.02716566353578e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.02716566353578e-05× 40589641000000 ar = 165903.866993777m²