↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 407.12 m → | S 70 |
→ |
↑ 407.11 m ↓ |
↑ 407.11 m ↓ |
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S 70 |
← 407.05 m → 165 727 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.727798461914062 y=0.780593872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.727798461914062 × 215)
floor (0.727798461914062 × 32768)
floor (23848.5)tx = 23848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780593872070312 × 215)
floor (0.780593872070312 × 32768)
floor (25578.5)ty = 25578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 23848 / 25578 ti = "15/23848/25578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/23848/25578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23848 ÷ 215
23848 ÷ 32768x = 0.727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25578 ÷ 215
25578 ÷ 32768y = 0.78057861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.727783203125 × 2 - 1) × π
0.45556640625 × 3.1415926535Λ = 1.43120408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78057861328125 × 2 - 1) × π
-0.5611572265625 × 3.1415926535Φ = -1.76292742042719 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.43120408} λ = 1.43120408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76292742042719))-π/2
2×atan(0.171541952649677)-π/2
2×0.169888416214809-π/2
0.339776832429619-1.57079632675φ = -1.23101949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.43120408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 82.001953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23101949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.532221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23848 KachelY 25578 1.43120408 -1.23101949 82.001953 -70.532221 Oben rechts KachelX + 1 23849 KachelY 25578 1.43139582 -1.23101949 82.012939 -70.532221 Unten links KachelX 23848 KachelY + 1 25579 1.43120408 -1.23108339 82.001953 -70.535882 Unten rechts KachelX + 1 23849 KachelY + 1 25579 1.43139582 -1.23108339 82.012939 -70.535882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23101949--1.23108339) × R
6.39000000000056e-05 × 6371000dl = 407.106900000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23101949--1.23108339) × R
6.39000000000056e-05 × 6371000dr = 407.106900000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.43120408-1.43139582) × cos(-1.23101949) × R
0.000191739999999996 × 0.333276695685644 × 6371000do = 407.122659501597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.43120408-1.43139582) × cos(-1.23108339) × R
0.000191739999999996 × 0.333216448228069 × 6371000du = 407.049062681077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23101949)-sin(-1.23108339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333276695685644-0.333216448228069)× R²
abs(1.43139582-1.43120408)×6.02474575743805e-05× R²
0.000191739999999996×6.02474575743805e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.02474575743805e-05× 40589641000000 ar = 165727.462999468m²