↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 407.27 m → | S 70 |
→ |
↑ 407.23 m ↓ |
↑ 407.23 m ↓ |
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S 70 |
← 407.20 m → 165 839 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.727798461914062 y=0.780532836914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.727798461914062 × 215)
floor (0.727798461914062 × 32768)
floor (23848.5)tx = 23848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780532836914062 × 215)
floor (0.780532836914062 × 32768)
floor (25576.5)ty = 25576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 23848 / 25576 ti = "15/23848/25576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/23848/25576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23848 ÷ 215
23848 ÷ 32768x = 0.727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25576 ÷ 215
25576 ÷ 32768y = 0.780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.727783203125 × 2 - 1) × π
0.45556640625 × 3.1415926535Λ = 1.43120408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780517578125 × 2 - 1) × π
-0.56103515625 × 3.1415926535Φ = -1.76254392523022 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.43120408} λ = 1.43120408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76254392523022))-π/2
2×atan(0.171607750780423)-π/2
2×0.169952332774346-π/2
0.339904665548691-1.57079632675φ = -1.23089166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.43120408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 82.001953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23089166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.524897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23848 KachelY 25576 1.43120408 -1.23089166 82.001953 -70.524897 Oben rechts KachelX + 1 23849 KachelY 25576 1.43139582 -1.23089166 82.012939 -70.524897 Unten links KachelX 23848 KachelY + 1 25577 1.43120408 -1.23095558 82.001953 -70.528560 Unten rechts KachelX + 1 23849 KachelY + 1 25577 1.43139582 -1.23095558 82.012939 -70.528560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23089166--1.23095558) × R
6.39200000001061e-05 × 6371000dl = 407.234320000676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23089166--1.23095558) × R
6.39200000001061e-05 × 6371000dr = 407.234320000676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.43120408-1.43139582) × cos(-1.23089166) × R
0.000191739999999996 × 0.333397214801624 × 6371000do = 407.269882705781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.43120408-1.43139582) × cos(-1.23095558) × R
0.000191739999999996 × 0.333336951210457 × 6371000du = 407.196266176859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23089166)-sin(-1.23095558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333397214801624-0.333336951210457)× R²
abs(1.43139582-1.43120408)×6.02635911671201e-05× R²
0.000191739999999996×6.02635911671201e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.02635911671201e-05× 40589641000000 ar = 165839.284208188m²