↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 539.94 m → | N 27 |
→ |
↑ 539.88 m ↓ |
↑ 539.88 m ↓ |
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N 27 |
← 539.96 m → 291 506 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363822937011719 y=0.419303894042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363822937011719 × 216)
floor (0.363822937011719 × 65536)
floor (23843.5)tx = 23843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419303894042969 × 216)
floor (0.419303894042969 × 65536)
floor (27479.5)ty = 27479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23843 / 27479 ti = "16/23843/27479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23843/27479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23843 ÷ 216
23843 ÷ 65536x = 0.363815307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27479 ÷ 216
27479 ÷ 65536y = 0.419296264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.363815307617188 × 2 - 1) × π
-0.272369384765625 × 3.1415926535Λ = -0.85567366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419296264648438 × 2 - 1) × π
0.161407470703125 × 3.1415926535Φ = 0.507076524180954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85567366} λ = -0.85567366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.507076524180954))-π/2
2×atan(1.66042986585718)-π/2
2×1.02872135509221-π/2
2.05744271018442-1.57079632675φ = 0.48664638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85567366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.026489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48664638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.882784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23843 KachelY 27479 -0.85567366 0.48664638 -49.026489 27.882784 Oben rechts KachelX + 1 23844 KachelY 27479 -0.85557778 0.48664638 -49.020996 27.882784 Unten links KachelX 23843 KachelY + 1 27480 -0.85567366 0.48656164 -49.026489 27.877928 Unten rechts KachelX + 1 23844 KachelY + 1 27480 -0.85557778 0.48656164 -49.020996 27.877928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48664638-0.48656164) × R
8.47399999999721e-05 × 6371000dl = 539.878539999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48664638-0.48656164) × R
8.47399999999721e-05 × 6371000dr = 539.878539999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85567366--0.85557778) × cos(0.48664638) × R
9.58800000000481e-05 × 0.883906194351314 × 6371000do = 539.935407000939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85567366--0.85557778) × cos(0.48656164) × R
9.58800000000481e-05 × 0.883945821045196 × 6371000du = 539.959613025544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48664638)-sin(0.48656164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883906194351314-0.883945821045196)× R²
abs(-0.85557778--0.85567366)×3.96266938815781e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.96266938815781e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.96266938815781e-05× 40589641000000 ar = 291506.073556891m²