↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 9 359.85 m → | N 16 |
→ |
↑ 9 361.87 m ↓ |
↑ 9 361.87 m ↓ |
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N 16 |
← 9 363.97 m → 87 644 947 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5821533203125 y=0.4530029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5821533203125 × 212)
floor (0.5821533203125 × 4096)
floor (2384.5)tx = 2384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4530029296875 × 212)
floor (0.4530029296875 × 4096)
floor (1855.5)ty = 1855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2384 / 1855 ti = "12/2384/1855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2384/1855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2384 ÷ 212
2384 ÷ 4096x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1855 ÷ 212
1855 ÷ 4096y = 0.452880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.452880859375 × 2 - 1) × π
0.09423828125 × 3.1415926535Φ = 0.296058292053467 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.296058292053467))-π/2
2×atan(1.34454853104259)-π/2
2×0.931311049070047-π/2
1.86262209814009-1.57079632675φ = 0.29182577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29182577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.720385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2384 KachelY 1855 0.51541754 0.29182577 29.531250 16.720385 Oben rechts KachelX + 1 2385 KachelY 1855 0.51695153 0.29182577 29.619141 16.720385 Unten links KachelX 2384 KachelY + 1 1856 0.51541754 0.29035632 29.531250 16.636192 Unten rechts KachelX + 1 2385 KachelY + 1 1856 0.51695153 0.29035632 29.619141 16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29182577-0.29035632) × R
0.00146944999999998 × 6371000dl = 9361.86594999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29182577-0.29035632) × R
0.00146944999999998 × 6371000dr = 9361.86594999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51695153) × cos(0.29182577) × R
0.0015339900000001 × 0.957720195686806 × 6371000do = 9359.84763619638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51695153) × cos(0.29035632) × R
0.0015339900000001 × 0.958141924186794 × 6371000du = 9363.9692100355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29182577)-sin(0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957720195686806-0.958141924186794)× R²
abs(0.51695153-0.51541754)×0.00042172849998845× R²
0.0015339900000001×0.00042172849998845× 6371000²
0.0015339900000001×0.00042172849998845× 40589641000000 ar = 87644947.4642429m²