↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 9 273.62 m → | N 18 |
→ |
↑ 9 275.86 m ↓ |
↑ 9 275.86 m ↓ |
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N 18 |
← 9 278.10 m → 86 041 536 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5821533203125 y=0.4481201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5821533203125 × 212)
floor (0.5821533203125 × 4096)
floor (2384.5)tx = 2384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4481201171875 × 212)
floor (0.4481201171875 × 4096)
floor (1835.5)ty = 1835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2384 / 1835 ti = "12/2384/1835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2384/1835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2384 ÷ 212
2384 ÷ 4096x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1835 ÷ 212
1835 ÷ 4096y = 0.447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447998046875 × 2 - 1) × π
0.10400390625 × 3.1415926535Φ = 0.326737907810303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.326737907810303))-π/2
2×atan(1.38643805497161)-π/2
2×0.945935556324624-π/2
1.89187111264925-1.57079632675φ = 0.32107479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32107479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.396230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2384 KachelY 1835 0.51541754 0.32107479 29.531250 18.396230 Oben rechts KachelX + 1 2385 KachelY 1835 0.51695153 0.32107479 29.619141 18.396230 Unten links KachelX 2384 KachelY + 1 1836 0.51541754 0.31961884 29.531250 18.312811 Unten rechts KachelX + 1 2385 KachelY + 1 1836 0.51695153 0.31961884 29.619141 18.312811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32107479-0.31961884) × R
0.00145594999999998 × 6371000dl = 9275.8574499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32107479-0.31961884) × R
0.00145594999999998 × 6371000dr = 9275.8574499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51695153) × cos(0.32107479) × R
0.0015339900000001 × 0.948896776888081 × 6371000do = 9273.6159205467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51695153) × cos(0.31961884) × R
0.0015339900000001 × 0.949355249315924 × 6371000du = 9278.09659464059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32107479)-sin(0.31961884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948896776888081-0.949355249315924)× R²
abs(0.51695153-0.51541754)×0.000458472427843359× R²
0.0015339900000001×0.000458472427843359× 6371000²
0.0015339900000001×0.000458472427843359× 40589641000000 ar = 86041535.5712963m²