↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 540.82 m → | N 27 |
→ |
↑ 540.83 m ↓ |
↑ 540.83 m ↓ |
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N 27 |
← 540.85 m → 292 501 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363639831542969 y=0.419898986816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363639831542969 × 216)
floor (0.363639831542969 × 65536)
floor (23831.5)tx = 23831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419898986816406 × 216)
floor (0.419898986816406 × 65536)
floor (27518.5)ty = 27518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23831 / 27518 ti = "16/23831/27518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23831/27518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23831 ÷ 216
23831 ÷ 65536x = 0.363632202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27518 ÷ 216
27518 ÷ 65536y = 0.419891357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.363632202148438 × 2 - 1) × π
-0.272735595703125 × 3.1415926535Λ = -0.85682414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419891357421875 × 2 - 1) × π
0.16021728515625 × 3.1415926535Φ = 0.50333744601059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85682414} λ = -0.85682414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.50333744601059))-π/2
2×atan(1.65423298132989)-π/2
2×1.02706741528396-π/2
2.05413483056791-1.57079632675φ = 0.48333850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85682414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.092407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48333850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.693256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23831 KachelY 27518 -0.85682414 0.48333850 -49.092407 27.693256 Oben rechts KachelX + 1 23832 KachelY 27518 -0.85672827 0.48333850 -49.086914 27.693256 Unten links KachelX 23831 KachelY + 1 27519 -0.85682414 0.48325361 -49.092407 27.688392 Unten rechts KachelX + 1 23832 KachelY + 1 27519 -0.85672827 0.48325361 -49.086914 27.688392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48333850-0.48325361) × R
8.48900000000041e-05 × 6371000dl = 540.834190000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48333850-0.48325361) × R
8.48900000000041e-05 × 6371000dr = 540.834190000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85682414--0.85672827) × cos(0.48333850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.885448332832659 × 6371000do = 540.821012661066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85682414--0.85672827) × cos(0.48325361) × R
9.58699999999979e-05 × 0.885487781236523 × 6371000du = 540.845107263692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48333850)-sin(0.48325361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885448332832659-0.885487781236523)× R²
abs(-0.85672827--0.85682414)×3.94484038643839e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.94484038643839e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.94484038643839e-05× 40589641000000 ar = 292501.010085578m²