↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 9 526.42 m → | N 12 |
→ |
↑ 9 528.02 m ↓ |
↑ 9 528.02 m ↓ |
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N 12 |
← 9 529.68 m → 90 783 479 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5819091796875 y=0.4639892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5819091796875 × 212)
floor (0.5819091796875 × 4096)
floor (2383.5)tx = 2383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4639892578125 × 212)
floor (0.4639892578125 × 4096)
floor (1900.5)ty = 1900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2383 / 1900 ti = "12/2383/1900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2383/1900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2383 ÷ 212
2383 ÷ 4096x = 0.581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1900 ÷ 212
1900 ÷ 4096y = 0.4638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581787109375 × 2 - 1) × π
0.16357421875 × 3.1415926535Λ = 0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4638671875 × 2 - 1) × π
0.072265625 × 3.1415926535Φ = 0.227029156600586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51388356} λ = 0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.227029156600586))-π/2
2×atan(1.25486645504692)-π/2
2×0.897949989142734-π/2
1.79589997828547-1.57079632675φ = 0.22510365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22510365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.897489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2383 KachelY 1900 0.51388356 0.22510365 29.443359 12.897489 Oben rechts KachelX + 1 2384 KachelY 1900 0.51541754 0.22510365 29.531250 12.897489 Unten links KachelX 2383 KachelY + 1 1901 0.51388356 0.22360812 29.443359 12.811802 Unten rechts KachelX + 1 2384 KachelY + 1 1901 0.51541754 0.22360812 29.531250 12.811802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22510365-0.22360812) × R
0.00149552999999999 × 6371000dl = 9528.02162999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22510365-0.22360812) × R
0.00149552999999999 × 6371000dr = 9528.02162999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51388356-0.51541754) × cos(0.22510365) × R
0.00153397999999993 × 0.974770976858286 × 6371000do = 9526.42367540912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51388356-0.51541754) × cos(0.22360812) × R
0.00153397999999993 × 0.975103700003249 × 6371000du = 9529.6753742397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22510365)-sin(0.22360812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974770976858286-0.975103700003249)× R²
abs(0.51541754-0.51388356)×0.000332723144963021× R²
0.00153397999999993×0.000332723144963021× 6371000²
0.00153397999999993×0.000332723144963021× 40589641000000 ar = 90783478.884842m²