↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 9 415.80 m → | N 15 |
→ |
↑ 9 417.74 m ↓ |
↑ 9 417.74 m ↓ |
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N 15 |
← 9 419.66 m → 88 693 707 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5819091796875 y=0.4564208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5819091796875 × 212)
floor (0.5819091796875 × 4096)
floor (2383.5)tx = 2383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4564208984375 × 212)
floor (0.4564208984375 × 4096)
floor (1869.5)ty = 1869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2383 / 1869 ti = "12/2383/1869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2383/1869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2383 ÷ 212
2383 ÷ 4096x = 0.581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1869 ÷ 212
1869 ÷ 4096y = 0.456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581787109375 × 2 - 1) × π
0.16357421875 × 3.1415926535Λ = 0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456298828125 × 2 - 1) × π
0.08740234375 × 3.1415926535Φ = 0.274582561023682 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51388356} λ = 0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.274582561023682))-π/2
2×atan(1.31598121834068)-π/2
2×0.920996073556878-π/2
1.84199214711376-1.57079632675φ = 0.27119582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27119582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.538376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2383 KachelY 1869 0.51388356 0.27119582 29.443359 15.538376 Oben rechts KachelX + 1 2384 KachelY 1869 0.51541754 0.27119582 29.531250 15.538376 Unten links KachelX 2383 KachelY + 1 1870 0.51388356 0.26971760 29.443359 15.453680 Unten rechts KachelX + 1 2384 KachelY + 1 1870 0.51541754 0.26971760 29.531250 15.453680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27119582-0.26971760) × R
0.00147821999999997 × 6371000dl = 9417.73961999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27119582-0.26971760) × R
0.00147821999999997 × 6371000dr = 9417.73961999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51388356-0.51541754) × cos(0.27119582) × R
0.00153397999999993 × 0.96345124456618 × 6371000do = 9415.79608362917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51388356-0.51541754) × cos(0.26971760) × R
0.00153397999999993 × 0.963846182892362 × 6371000du = 9419.65581059088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27119582)-sin(0.26971760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96345124456618-0.963846182892362)× R²
abs(0.51541754-0.51388356)×0.000394938326181871× R²
0.00153397999999993×0.000394938326181871× 6371000²
0.00153397999999993×0.000394938326181871× 40589641000000 ar = 88693706.9330372m²