↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 9 411.92 m → | N 15 |
→ |
↑ 9 413.85 m ↓ |
↑ 9 413.85 m ↓ |
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N 15 |
← 9 415.80 m → 88 620 683 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5814208984375 y=0.4561767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5814208984375 × 212)
floor (0.5814208984375 × 4096)
floor (2381.5)tx = 2381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4561767578125 × 212)
floor (0.4561767578125 × 4096)
floor (1868.5)ty = 1868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2381 / 1868 ti = "12/2381/1868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2381/1868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2381 ÷ 212
2381 ÷ 4096x = 0.581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1868 ÷ 212
1868 ÷ 4096y = 0.4560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581298828125 × 2 - 1) × π
0.16259765625 × 3.1415926535Λ = 0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4560546875 × 2 - 1) × π
0.087890625 × 3.1415926535Φ = 0.276116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51081560} λ = 0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.276116541811523))-π/2
2×atan(1.31800145735454)-π/2
2×0.921734879328903-π/2
1.84346975865781-1.57079632675φ = 0.27267343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27267343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.623037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2381 KachelY 1868 0.51081560 0.27267343 29.267578 15.623037 Oben rechts KachelX + 1 2382 KachelY 1868 0.51234958 0.27267343 29.355469 15.623037 Unten links KachelX 2381 KachelY + 1 1869 0.51081560 0.27119582 29.267578 15.538376 Unten rechts KachelX + 1 2382 KachelY + 1 1869 0.51234958 0.27119582 29.355469 15.538376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27267343-0.27119582) × R
0.00147761000000002 × 6371000dl = 9413.85331000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27267343-0.27119582) × R
0.00147761000000002 × 6371000dr = 9413.85331000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51081560-0.51234958) × cos(0.27267343) × R
0.00153397999999993 × 0.963054365247437 × 6371000do = 9411.91738737322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51081560-0.51234958) × cos(0.27119582) × R
0.00153397999999993 × 0.96345124456618 × 6371000du = 9415.79608362917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27267343)-sin(0.27119582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963054365247437-0.96345124456618)× R²
abs(0.51234958-0.51081560)×0.000396879318742882× R²
0.00153397999999993×0.000396879318742882× 6371000²
0.00153397999999993×0.000396879318742882× 40589641000000 ar = 88620682.5133941m²