↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 100.98 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 103.52 m ↓ |
↑ 9 103.52 m ↓ |
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N 21 |
← 9 106.06 m → 82 874 147 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5814208984375 y=0.4393310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5814208984375 × 212)
floor (0.5814208984375 × 4096)
floor (2381.5)tx = 2381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4393310546875 × 212)
floor (0.4393310546875 × 4096)
floor (1799.5)ty = 1799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2381 / 1799 ti = "12/2381/1799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2381/1799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2381 ÷ 212
2381 ÷ 4096x = 0.581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1799 ÷ 212
1799 ÷ 4096y = 0.439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581298828125 × 2 - 1) × π
0.16259765625 × 3.1415926535Λ = 0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439208984375 × 2 - 1) × π
0.12158203125 × 3.1415926535Φ = 0.381961216172607 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51081560} λ = 0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381961216172607))-π/2
2×atan(1.46515525970232)-π/2
2×0.971897453150162-π/2
1.94379490630032-1.57079632675φ = 0.37299858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37299858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.371244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2381 KachelY 1799 0.51081560 0.37299858 29.267578 21.371244 Oben rechts KachelX + 1 2382 KachelY 1799 0.51234958 0.37299858 29.355469 21.371244 Unten links KachelX 2381 KachelY + 1 1800 0.51081560 0.37156968 29.267578 21.289374 Unten rechts KachelX + 1 2382 KachelY + 1 1800 0.51234958 0.37156968 29.355469 21.289374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37299858-0.37156968) × R
0.00142890000000001 × 6371000dl = 9103.52190000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37299858-0.37156968) × R
0.00142890000000001 × 6371000dr = 9103.52190000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51081560-0.51234958) × cos(0.37299858) × R
0.00153397999999993 × 0.931238822929872 × 6371000do = 9100.98451926825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51081560-0.51234958) × cos(0.37156968) × R
0.00153397999999993 × 0.931758576749633 × 6371000du = 9106.06406637368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37299858)-sin(0.37156968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931238822929872-0.931758576749633)× R²
abs(0.51234958-0.51081560)×0.000519753819760882× R²
0.00153397999999993×0.000519753819760882× 6371000²
0.00153397999999993×0.000519753819760882× 40589641000000 ar = 82874146.8676063m²