↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.21 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.25 m ↓ |
↑ 589.25 m ↓ |
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N 15 |
← 589.23 m → 347 201 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363273620605469 y=0.457069396972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363273620605469 × 216)
floor (0.363273620605469 × 65536)
floor (23807.5)tx = 23807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457069396972656 × 216)
floor (0.457069396972656 × 65536)
floor (29954.5)ty = 29954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23807 / 29954 ti = "16/23807/29954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23807/29954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23807 ÷ 216
23807 ÷ 65536x = 0.363265991210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29954 ÷ 216
29954 ÷ 65536y = 0.457061767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.363265991210938 × 2 - 1) × π
-0.273468017578125 × 3.1415926535Λ = -0.85912511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457061767578125 × 2 - 1) × π
0.08587646484375 × 3.1415926535Φ = 0.269788871061676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85912511} λ = -0.85912511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269788871061676))-π/2
2×atan(1.30968790852358)-π/2
2×0.918685355155657-π/2
1.83737071031131-1.57079632675φ = 0.26657438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85912511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.224243° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26657438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.273587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23807 KachelY 29954 -0.85912511 0.26657438 -49.224243 15.273587 Oben rechts KachelX + 1 23808 KachelY 29954 -0.85902924 0.26657438 -49.218750 15.273587 Unten links KachelX 23807 KachelY + 1 29955 -0.85912511 0.26648189 -49.224243 15.268288 Unten rechts KachelX + 1 23808 KachelY + 1 29955 -0.85902924 0.26648189 -49.218750 15.268288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26657438-0.26648189) × R
9.24900000000006e-05 × 6371000dl = 589.253790000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26657438-0.26648189) × R
9.24900000000006e-05 × 6371000dr = 589.253790000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85912511--0.85902924) × cos(0.26657438) × R
9.58699999999979e-05 × 0.964678960264267 × 6371000do = 589.214110905718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85912511--0.85902924) × cos(0.26648189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.964703320627611 × 6371000du = 589.22898991772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26657438)-sin(0.26648189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964678960264267-0.964703320627611)× R²
abs(-0.85902924--0.85912511)×2.43603633433009e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.43603633433009e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.43603633433009e-05× 40589641000000 ar = 347201.031977471m²